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Bonjour! Alors voila j'ai un exo de math que je ne comprend pas. Pourriez- vous m'aidez ?

 

A un jeu on peut gagner 0,5,10 OU 100 euros.

On a observé un certain nombre de parties et l'on a noté les résultats suivants:

212 parties ont donné en gain nul,528 un gain de 5 euros,17 un gain de 100 euros;

1)On suppose que la moyenne des gain est de 6,6 euros.

Calculer le nombre de parties ayant donné un gain de 10 euros.

D'éterminer la médiane de cette série.

2°)Les effectifs restent ceux de la question 1 mais on suppose que le gain maximum n'est plus de 100 mais de 1000 euros.

La médiane et la moyenne ont-elles changées?Donner éventuellement leur nouvelle valeur.

Merci de votre aide :) !

Sagot :

chaina
 1°) Soit x le nombre de parties ayant donné un gain de 10 euros.    
 La moyenne s'exprime alors en fonction de x par :     
m = 212 x 0 + 528 x 5 + x x 10 + 17 x 100 = 4340 + 10x / 757 + x212 + 528 + x + 17                                    
   Sachant que la moyenne de gain est de 6,6 euros on a :    
4340 + 10x/ 757 + x  = 6,6 ⇔ 4340 + 10x = 6,6 (757 + x) ⇔ 4340 + 10x = 4996,2 + 6,6 x                                      ⇔ 10x - 6,6 x = 4996,2 - 4340 ⇔ 3,4 x = 656,2 ⇔ x = 193     Il y a 193 parties qui ont donné un gain de 10 euros .
On peut alors représenter la série dans le tableau suivant : 
Gain       0      5      10      100   
Effectif  212    528     193      17
Effectif  212    740     933      950
cumulé 
La série comporte 950 données. On a 950/2=475
La médiane de la série est donc la demi somme de 475ème et de la 476ème donnée.
La 475 ème et la 476 ème donnée correspondent à la 5ème valeur.
Donc la médiane de la série est égale à 5 euros.

2°) Si le gain maximum est de 1000 euros au lieu de 100 euros la moyenne de la série est :
m= 212 x 0 x 528 x 5 + 193 x 10 + 17 x 1000 / 212 + 528 + 193 + 17 = 21570/950 = 22.70
La moyenne de la série à changée elle est alors égale à 22.70 euros.
La 475 ème et 476 ème données correspondent toujours à la valeur 5
Donc la médiane de la série n'a pas changé et reste égale a 5.
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