Bienvenue sur Laurentvidal.fr, le site où vous trouverez des réponses rapides et précises à toutes vos questions. Explorez notre plateforme de questions-réponses pour trouver des solutions fiables grâce à une large gamme d'experts dans divers domaines. Obtenez des réponses détaillées et précises à vos questions grâce à une communauté dédiée d'experts sur notre plateforme de questions-réponses.
Sagot :
Il s'agit de la célèbre suite de FIBONACCI !
On considère les suites définies par la relation (R) : Un+2=Un+1+Un et Uo=1
Partie A :
1) Montrer que q²=q+1
U(n)=U(0)*q^n
U(n+1)=U(0)*q^(n+1)
U(n+2)=U(0)*q^(n+2)
donc U(0)*q^(n+2)=U(0)*(q^(n+1)+q^(n))
donc q^n*q²=q^n*q+q^n
donc q²=q+1
2)Trouver la valeur exacte de la raison q de cette suite
q²-q-1=0
delta=5 et q>0
q=(1+V5)/2 = nombre d'or
3) Justifier q^4=3q+2
q²=q+1
q^4=(q²)²=(q+1)²=q²+2q+1=q+1+2q+1=3q+2
Partie B :
On considère la suite vérifiant la relation (R) avec de plus U1=1
1) Trouver U2, U3, U4 et U5
U2=U0+U1=2
U3=3 ; U4=5 ; U5=8
2) Ecrire un algorithme qui permet de calculer
Variables
a,b,u sont entiers
n, k sont entiers
début
1-->a
1-->b
pour k allant de 2 à n
u-->a+b
b-->a
u-->b
fin pour
afficher u
fin
On considère les suites définies par la relation (R) : Un+2=Un+1+Un et Uo=1
Partie A :
1) Montrer que q²=q+1
U(n)=U(0)*q^n
U(n+1)=U(0)*q^(n+1)
U(n+2)=U(0)*q^(n+2)
donc U(0)*q^(n+2)=U(0)*(q^(n+1)+q^(n))
donc q^n*q²=q^n*q+q^n
donc q²=q+1
2)Trouver la valeur exacte de la raison q de cette suite
q²-q-1=0
delta=5 et q>0
q=(1+V5)/2 = nombre d'or
3) Justifier q^4=3q+2
q²=q+1
q^4=(q²)²=(q+1)²=q²+2q+1=q+1+2q+1=3q+2
Partie B :
On considère la suite vérifiant la relation (R) avec de plus U1=1
1) Trouver U2, U3, U4 et U5
U2=U0+U1=2
U3=3 ; U4=5 ; U5=8
2) Ecrire un algorithme qui permet de calculer
Variables
a,b,u sont entiers
n, k sont entiers
début
1-->a
1-->b
pour k allant de 2 à n
u-->a+b
b-->a
u-->b
fin pour
afficher u
fin
Merci d'utiliser notre service. Notre objectif est de fournir les réponses les plus précises pour toutes vos questions. Revenez pour plus d'informations. Nous apprécions votre visite. Notre plateforme est toujours là pour offrir des réponses précises et fiables. Revenez quand vous voulez. Nous sommes fiers de fournir des réponses sur Laurentvidal.fr. Revenez nous voir pour plus d'informations.