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Salut voila je bloque sur de exercices de mon dm j'espère que vous arriverez à m'aider merci d'avance.
Exercice 1:
Soient A . B .C trois points du plan non alignés.
Exprimer le vecteur AD en fonction de AB et AC:
AD=...AB +...AC
Exprimer le vecteur AD en fonction de BC et BA :
AD=...BC+...BA
(Ps:normalement ya une fleche au dessus des segments AD , BC etc pour dire que c'est des vecteurs)
Exercice 2:
1)Soit ABCD est un parallélogramme et les points Iest J tels que AI =2AD et BJ=2AB-AD.
montrer que CI= BD et que CJ=-2BD
En déduire que C, I et J sont alignés.
2) DEF est un triangle les points M et N tel que DM=trois quartDE -DF et DN=-3demiDE+2DF.
Montrer que D , M et N sont alignés.
3) ABC est un triangle. Soient M et N tels que AM=AB-3BC et BN=2AB-BC.
Montrer que (MN) et (AC) sont parallèles .
(Ps: cet exercice aussi est sur les vecteurs .)
Svp aidez moi .

Sagot :

Exercice 1:
ABDC est un parallélogramme
AD=AB+BD
    =AB+AC
    =1-AB+1*AC

AD=AB+BD
     =AB+AC
     =-BA+AB+BC
     =-2*BA+1*BC

Exercice 2:
1)Soit ABCD est un parallélogramme et les points Iest J
tels que AI =2AD et BJ=2AB-AD.

CI=CA+AI
    =CA+AD+AD
    =CD+AD
    =BA+AD
    =BD

CJ=CB+BJ
   =CB+2AB-AD
   =DA+AB+AB+DA
   =DB+DB
   =-2BD

CJ=-2CI
CI et CJ sont colinéaires
donc C,I,J sont alignés

2) DEF est un triangle les points M et N
tel que DM=3/4*DE -DF et DN=-3/2*DE+2*DF.
DM=-1/2*DN
donc DM et DN sont colinéaires
donc D , M et N sont alignés.

3) ABC est un triangle. Soient M et N
tels que AM=AB-3BC et BN=2AB-BC.
MN=MA+AB+BN
     =-AB+3BC+AB+2AB-BC
     =2AB+2BC
     =2(AB+BC)
     =2AC
donc MN et AC sont colinéaires
donc (MN) et (AC) sont parallèles .


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