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Le périmètre d’Le périmètre d’un rectangle est de 50 m. Si on augmente la longueur de 8 m et la largeur de 5 m, l’aire augmente de 180 m². Quelles sont les dimensions initiales du rectangle ?

Sagot :

isapaul
Bonsoir
On appelle longueur = x    ; largeur = y 
Dans le premier cas 
le Périmètre du premier rectangle = 2(x+y ) = 50  donc x+y = 25 
Aire de ce rectangle est de  x * y 
dans le second cas   
Aire = (x+8)(y+5) = xy + 180    car Aire du rectangle d'origine + 180 cm² 

le système  devient 
x+y = 25                              et                     (x+8)(y+5) = xy +180 
y = 25 - x    qu'on remplace dans la seconde égalité qui devient
(x+8)(y+5) = xy + 180 
(x+8)( 25-x +5) = x( 25-x) + 180 
-x²+22x+240 = -x²+25x+180 
-x²+22x - (-x²+25x ) = 180 - 240 
 -3x = -60
x = 60/3 
x = 20 cm    donc Longueur initiale = 20 cm 
y = 25 - 20 = 5 cm   donc largeur initiale = 5 cm 

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