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povez vous m'aider a resoudre l'inquation suivante : (2-x)(x²+3x-4) <0 SVP !!

Sagot :

Fabrice

(2-x)(x²+3x-4)<0

x²+3x-4
début en : (x+3/2)² = x² + 3x + 9/4
 
x²+3x-4
= (x+3/2)² - 9/4 - 4
= (x+3/2)² - 9/4 - 16/4
= (x+3/2)² - 25/4
= (x+3/2)² - (5/2)²
= (x+3/2-5/2)(x+3/2+5/2)
= (x-1)(x+4)

(2-x)(x²+3x-4)<0
devient donc :
(2-x)(x-1)(x+4) < 0

risque = 0 pour :
x = 2 ou x = 1 ou x = -4

puis tableau de variation :
x: -oo -4   1   2 +oo
(2-x) + + + + + | -
(x-1) - - - | + + +
(x+4) - | + + + + +

f(x)  + | - | + | -
(pas forcément très lisible donc à revoir par rapport à ton cours et à vérifier quand même)

f(x) < 0 pour x appartenant à l'ensemble ]-4;1[ U ]2;+oo[


En espérant t'avoir aidé.

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