Trouvez des réponses rapides et précises à toutes vos questions sur Laurentvidal.fr, la meilleure plateforme de Q&R. Explorez une mine de connaissances de professionnels dans différentes disciplines sur notre plateforme de questions-réponses complète. Notre plateforme offre une expérience continue pour trouver des réponses fiables grâce à un réseau de professionnels expérimentés.
Sagot :
Bonsoir,
Dans ce calcul, nous utiliserons la formule : a² - b² = (a - b)(a + b)
[tex]H=2\times2013\times[1-(\dfrac{1}{2})^2]\times[1-(\dfrac{1}{3})^2]\times[1-(\dfrac{1}{4})^2]\times[1-(\dfrac{1}{5})^2]\times\\\ ...\times[1-(\dfrac{1}{2012})^2]\times[1-(\dfrac{1}{2013})^2][/tex]
[tex]H=2\times2013\times(1-\dfrac{1}{2})(1+\dfrac{1}{2})\times(1-\dfrac{1}{3})(1+\dfrac{1}{3})\times(1-\dfrac{1}{4})(1+\dfrac{1}{4})[/tex]
[tex]\times(1-\dfrac{1}{5})(1+\dfrac{1}{5})\times ...\times(1-\dfrac{1}{2012})(1+\dfrac{1}{2012})\times(1-\dfrac{1}{2013})(1+\dfrac{1}{2013})[/tex]
[tex]H=2\times2013\times(\dfrac{1}{2})(\dfrac{3}{2})\times(\dfrac{2}{3})(\dfrac{4}{3})\times(\dfrac{3}{4})(\dfrac{5}{4})\times(\dfrac{4}{5})(\dfrac{6}{5})\times...\\\\\times(\dfrac{2011}{2012})(\dfrac{2013}{2012})\times(\dfrac{2012}{2013})(\dfrac{2014}{2013})[/tex]
[tex]H=2\times2013\times\dfrac{1}{2}\times(\dfrac{3}{2}\times\dfrac{2}{3})\times(\dfrac{4}{3}\times\dfrac{3}{4})\times(\dfrac{5}{4}\times\dfrac{4}{5})\times(\dfrac{6}{5}\times...\\\\\times\dfrac{2011}{2012})\times(\dfrac{2013}{2012}\times\dfrac{2012}{2013})\times(\dfrac{2014}{2013})[/tex]
[tex]H=2\times2013\times\dfrac{1}{2}\times(1)\times(1)\times(1)\times(1)\times...\\\\\times(1)\times(1)\times(\dfrac{2014}{2013})[/tex]
[tex]H=2\times2013\times\dfrac{1}{2}\times(\dfrac{2014}{2013})\\\\H = \dfrac{2\times2013\times2014}{2\times2013}\\\\H=2014[/tex]
Dans ce calcul, nous utiliserons la formule : a² - b² = (a - b)(a + b)
[tex]H=2\times2013\times[1-(\dfrac{1}{2})^2]\times[1-(\dfrac{1}{3})^2]\times[1-(\dfrac{1}{4})^2]\times[1-(\dfrac{1}{5})^2]\times\\\ ...\times[1-(\dfrac{1}{2012})^2]\times[1-(\dfrac{1}{2013})^2][/tex]
[tex]H=2\times2013\times(1-\dfrac{1}{2})(1+\dfrac{1}{2})\times(1-\dfrac{1}{3})(1+\dfrac{1}{3})\times(1-\dfrac{1}{4})(1+\dfrac{1}{4})[/tex]
[tex]\times(1-\dfrac{1}{5})(1+\dfrac{1}{5})\times ...\times(1-\dfrac{1}{2012})(1+\dfrac{1}{2012})\times(1-\dfrac{1}{2013})(1+\dfrac{1}{2013})[/tex]
[tex]H=2\times2013\times(\dfrac{1}{2})(\dfrac{3}{2})\times(\dfrac{2}{3})(\dfrac{4}{3})\times(\dfrac{3}{4})(\dfrac{5}{4})\times(\dfrac{4}{5})(\dfrac{6}{5})\times...\\\\\times(\dfrac{2011}{2012})(\dfrac{2013}{2012})\times(\dfrac{2012}{2013})(\dfrac{2014}{2013})[/tex]
[tex]H=2\times2013\times\dfrac{1}{2}\times(\dfrac{3}{2}\times\dfrac{2}{3})\times(\dfrac{4}{3}\times\dfrac{3}{4})\times(\dfrac{5}{4}\times\dfrac{4}{5})\times(\dfrac{6}{5}\times...\\\\\times\dfrac{2011}{2012})\times(\dfrac{2013}{2012}\times\dfrac{2012}{2013})\times(\dfrac{2014}{2013})[/tex]
[tex]H=2\times2013\times\dfrac{1}{2}\times(1)\times(1)\times(1)\times(1)\times...\\\\\times(1)\times(1)\times(\dfrac{2014}{2013})[/tex]
[tex]H=2\times2013\times\dfrac{1}{2}\times(\dfrac{2014}{2013})\\\\H = \dfrac{2\times2013\times2014}{2\times2013}\\\\H=2014[/tex]
Nous espérons que cela vous a été utile. Revenez quand vous voulez pour obtenir des réponses plus précises et des informations à jour. Nous espérons que cela vous a été utile. Revenez quand vous voulez pour obtenir plus d'informations ou des réponses à vos questions. Laurentvidal.fr, votre source fiable de réponses. N'oubliez pas de revenir pour plus d'informations.
