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Je ne comprends pas comment faire cela, pouvez vous m'aider?

 

"Où placer le pont [H K ] perpendiculaire aux berges de la rivière supposées parallèles, pour que la longueur du trahet de A à B soit la plus petite possible? (votre réponse sera justifiée et démontrée!)

 

Je Ne Comprends Pas Comment Faire Cela Pouvez Vous Maider Où Placer Le Pont H K Perpendiculaire Aux Berges De La Rivière Supposées Parallèles Pour Que La Longue class=

Sagot :

Bonsoir,

Le trajet de A à B est égal à la somme : AH + HK + KB.

1 ) Pythagore dans le triangle rectangle AEH.
[tex]AH^2=AE^2+EH^2=2500+x^2\\\\AH=\sqrt{2500+x^2}[/tex]

2) [tex]HK=40[/tex]

3)  Pythagore dans le triangle rectangle KCB.
[tex]KB^2=KC^2+CB^2=(100-x)^2+900\\\\KB=\sqrt{(100-x)^2+900}[/tex]


Par conséquent, la distance à parcourir pour aller de A à B est égale à 

[tex]d(x) = \sqrt{2500+x^2}+40+ \sqrt{(100-x)^2+900}[/tex]

Par un tableur, nous pouvons calculer les valeurs de d(x) pour les valeurs de x allant de 0 à 100 avec un pas de 0,5.

La valeur de d(x) sera minimale si x = 62,5.

Donc le pont [HK] doit être placé entre A et B, à 62,5 m du point E.
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