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Sagot :
Soit les fonctions f et g définies sur R par : f(x)=(x-3)(4x+5)-(x-3)² et g(x)=4-(x+1)²
1. Développer et factoriser f(x) et g(x)
f(x)=(x-3)(4x+5)-(x-3)²
=(x-3)(3x+8)
=3x²-x-24
g(x)=4-(x+1)²
=(2-x-1)(2+x+1)
=(-x+1)(x+3)
=-x²-2x+3
2. Choisir l'expression la plus adaptée pour répondre aux questions suivantes :
a) Determiner les images par f des nombres suivants : 3 ; √ 2 ; √ 3 +3
f(3)=0 ; f(√ 2)=-18-√ 2 ;f(√ 3 +3)=√ 3(3√ 3 +17)=9+17√ 3
b) Determiner les antecedents de 0 par f et par g
f(x)=0 donne x=3 ou x=-8/3
g(x)=0 donne x=-3 ou x=1
c) Resoudre dans R l'équation : f(x)+3 g(x) =0
3x²-x-24+3(-x²-2x+3)=0
-7x-15=0
x=-15/7
d) Résoudre dans R les inéquations : f(x)+24≤g(x)-3 et f(x)/g(x)>0
3x²-x-24+24≤-x²-2x+3-3
3x²-x≤-x²-2x
4x²+x≤0
x(4x+1)≤0
-1/4≤x≤0
(x-3)(3x+8)/((-x+1)(x+3))>0
-3<x<-8/3 ou 1<x<3
1. Développer et factoriser f(x) et g(x)
f(x)=(x-3)(4x+5)-(x-3)²
=(x-3)(3x+8)
=3x²-x-24
g(x)=4-(x+1)²
=(2-x-1)(2+x+1)
=(-x+1)(x+3)
=-x²-2x+3
2. Choisir l'expression la plus adaptée pour répondre aux questions suivantes :
a) Determiner les images par f des nombres suivants : 3 ; √ 2 ; √ 3 +3
f(3)=0 ; f(√ 2)=-18-√ 2 ;f(√ 3 +3)=√ 3(3√ 3 +17)=9+17√ 3
b) Determiner les antecedents de 0 par f et par g
f(x)=0 donne x=3 ou x=-8/3
g(x)=0 donne x=-3 ou x=1
c) Resoudre dans R l'équation : f(x)+3 g(x) =0
3x²-x-24+3(-x²-2x+3)=0
-7x-15=0
x=-15/7
d) Résoudre dans R les inéquations : f(x)+24≤g(x)-3 et f(x)/g(x)>0
3x²-x-24+24≤-x²-2x+3-3
3x²-x≤-x²-2x
4x²+x≤0
x(4x+1)≤0
-1/4≤x≤0
(x-3)(3x+8)/((-x+1)(x+3))>0
-3<x<-8/3 ou 1<x<3
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