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Soit g la fonction définie sur [-3;3] par g(x)=10x/x²+1 et Cg saSoit g la fonction définie sur [-3;3] par g(x)=10x/x²+1 et Cg sa courbe représentative dans un repère orthogonal.PARTIE A1.Déterminer g'(x)2. Etudier son signe et dresser le tableau de variation de g sur [-3;3]. On complétera le tableau au maximum.
3. A l'aide du tableau de variation de g, donner le nombre de points d'intersection entre la courbe Cg représentant g et la droite (d) d'équation y=3. Justifier.
4.a. Résoudre l'équation 3x²-10x+3=0.
b. En déduire les solutions de l'équation g(x)=3.
c. Déterminer la valeur exacte des coordonnées des points d'intersection de a courbe Cg et de la droite (d).
Voici l'énnoncé...j'ai fais tout le devoir, mais je ne sais pas comment justifier la 4.b...par rapport à la a

Sagot :

isapaul
Bonsoir
g(x) = 10x / (x²+1)    définie sur [-3 ; 3] 
g(x) est de la forme   u/v  où  u = 10  donc u ' = 10 
                                           v = x²+1       v '  = 2x 
g ' (x) = [10(x+1)-(10x)(2x) ] / (x²+1)² 
g ' (x) = (-10x²+10)/(x²+1)² 
g'x) = 0   revient à -10x²+10= 0       car   (x²+1)² > 0 
                           x = -1  ou x = 1 
tableau 

x          -3                -1                  0                 1                                  3
g ' (x)       négative     0   positive    10 positive    0   négative       

g(x)                  négative                0          positive 

La courbe Cg aura des points d'intersection avec la droite D d'équation y = 3 
revient à
g(x) = 3  
10x/(x²+1) = 3  
10x = 3(x²+1)  
10x = 3x²+3 
3x²-10x+3 = 0   
delta = 100 - 36 = 64    donc Vdelta = 8
deux solutions 
x ' = (10 - 8) / 6 = 2/6 = 1/3 
x" = (10+8)6 = 3   
donc les points d'intersection auront pour coordonnées (1/3 ; 3)  et (3;3)


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