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Sagot :
a)Tracer un losange ABCD de centre O tel que AC=6 cm et BD= 8 cm.
b) Tracer la droite parallèle a (BD) passant par C et la droite parallèle z (AC) passant par D. Nommer E le point d'intersection des deux droites.
c) Montrer que OCED est un parallélogramme.
d) Montrer que OCED est un rectangle.
a)Pour tracer ton losange dans ce problème :
Tracer AC = 8 cm
puis, par le milieu de AC (4 cm) tracer la perpendiculaire de part et d'autre telle que BD = 6 cm.
Tu rejoins les points CD, DA, AB et BC. Tu as maintenant ton losange avec AC et BD qui se coupent en O.
ABCD est un losange ce qui signifie que AB=BC=CD=DA. D'accord ?
b) Tu prends un compas. Pique en D puis ouvre ton compas à la mesure DC.
Tu traces un arc de cercle sur la gauche à proximité de C.
Tu piques sur B et tu traces un arc de cercle à droite à proximité de C
Ensuite tu piques sur C et tu traces en haut et en bas 2 arcs de cercle pour obtenir 2 intersections.
Tu rejoins ces deux points d'intersection qui doivent normalement passer par le point C.
Ainsi cette droite (mettons que tu l'appelles y) est parallèle à BD.
Tu procèdes de la même manière pour tracer la droite z parallèle à AC.
tu piques successivement sur A puis sur C et enfin sur G pour tracer tous les arcs de cercle nécessaires à la construction.
Le point d'intersection des droites y et z s'appelle E.
c) Tu visualises maintenant OCED ton parallélogramme (tu peux faire les segments de ta figure en une couleur différente) dont les côtés opposés sont égaux par construction avec DC comme diagonale de OCED.
Comment démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme à partir des côtés, diagonales que tu as ???.
- Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles deux à deux, alors c'est un parallélogramme.
- Si un quadrilatère, non croisé, a deux côtés opposés parallèles deux à deux de même longueur alors c'est un parallélogramme
- Si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu, alors c'est un parallélogramme.
Les diagonales d'un parallélogramme ont le même milieu.
d) Montrer que OCED est un rectangle.
Comment démontrer qu'un quadrilatère est un rectangle ?
3 possibilités :
1) si un quadrilatère a trois angles droits, alors c'est un rectangle
2) si un parallélogramme a un angle droit, alors c'est un rectangle
3) si un parallélogramme a ses diagonales de même longueur, alors c'est un rectangle.
b) Tracer la droite parallèle a (BD) passant par C et la droite parallèle z (AC) passant par D. Nommer E le point d'intersection des deux droites.
c) Montrer que OCED est un parallélogramme.
d) Montrer que OCED est un rectangle.
a)Pour tracer ton losange dans ce problème :
Tracer AC = 8 cm
puis, par le milieu de AC (4 cm) tracer la perpendiculaire de part et d'autre telle que BD = 6 cm.
Tu rejoins les points CD, DA, AB et BC. Tu as maintenant ton losange avec AC et BD qui se coupent en O.
ABCD est un losange ce qui signifie que AB=BC=CD=DA. D'accord ?
b) Tu prends un compas. Pique en D puis ouvre ton compas à la mesure DC.
Tu traces un arc de cercle sur la gauche à proximité de C.
Tu piques sur B et tu traces un arc de cercle à droite à proximité de C
Ensuite tu piques sur C et tu traces en haut et en bas 2 arcs de cercle pour obtenir 2 intersections.
Tu rejoins ces deux points d'intersection qui doivent normalement passer par le point C.
Ainsi cette droite (mettons que tu l'appelles y) est parallèle à BD.
Tu procèdes de la même manière pour tracer la droite z parallèle à AC.
tu piques successivement sur A puis sur C et enfin sur G pour tracer tous les arcs de cercle nécessaires à la construction.
Le point d'intersection des droites y et z s'appelle E.
c) Tu visualises maintenant OCED ton parallélogramme (tu peux faire les segments de ta figure en une couleur différente) dont les côtés opposés sont égaux par construction avec DC comme diagonale de OCED.
Comment démontrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme à partir des côtés, diagonales que tu as ???.
- Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles deux à deux, alors c'est un parallélogramme.
- Si un quadrilatère, non croisé, a deux côtés opposés parallèles deux à deux de même longueur alors c'est un parallélogramme
- Si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu, alors c'est un parallélogramme.
Les diagonales d'un parallélogramme ont le même milieu.
d) Montrer que OCED est un rectangle.
Comment démontrer qu'un quadrilatère est un rectangle ?
3 possibilités :
1) si un quadrilatère a trois angles droits, alors c'est un rectangle
2) si un parallélogramme a un angle droit, alors c'est un rectangle
3) si un parallélogramme a ses diagonales de même longueur, alors c'est un rectangle.
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