Le triangle ACH est rectangle en H
Le triangle ABH est également rectangle en H.
a)
Donc d’après le théorème de Pythagore :
AC² = CH² + AH²
AB² = AH² + BH²
AC² = 12² + 6²
144 + 36 = 180
AB² = 6² + 3²
39 + 9 = 45
AC et AB étant des longueurs, il vient :
AC = √180 = √36x5 = √6² x √5 = 6√5
AB = √45 - √9x5 - √3² x √5 - 3√5
Les valeurs exactes de AC et AB sont respectivement 6√5 cm et 3√5 cm.
b) Dans le triangle ABC le plus grand côté est BC
De plus : BC² = (12 + 3)² = 15² = 225
car H ∈ BC
AB² + AC² = 180 + 45 = 225
Donc AB² + AC² = BC²
D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en A
c) Les droites (AK) et (BH) sont sécantes en C et les droites (KH) et (AB) sont //
CK/CA = CH/CB = KH/AB
Donc KH - AB X CH/CB
KH = 3√5 x 12/15 car H ∈ BC
KH = 3√5 x 4/5
KH = 12 √5 cm
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