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Bonjour pouver vous m'aider a calculer la dérivé de f(x) = 4x+8/x +4 et A etudier le signe de f'(x) !  svp 

voilas ce que j'ai trouver mais je suis usr que cela est faut !!! 
  f(x) = 4x+8/x +4
  

f'(x)= 4*1 + (- 8/x² )+0
   
f'(x) = 4 + (-8/x²)

   f'(x ) = 3,94  

Alors ?

Sagot :

isapaul
Bonsoir
f(x) = (4x+8) / x+4)  est de la forme de u/v 
on prend  
u = 4x+8  donc u ' = 4   
v = x+4    donc v ' = 1 
f ' (x) = (4(x+4) - (4x+8)(1) ) / (x+4)² 
f ' (x) = (4x+16-4x-8) / (x+4)²
f ' (x) = 8 / (x+4)² 
f(x) > 0 
ok alors la fonction est
f(x) = 4x + (8/x) + 4  = (4x²+ 8 + 4x) / x  
f(x) =  (4x²+4x+8 ) / x 
alors on prend 
u(x) = 4x²+4x+8  donc la dérivée sera u ' (x) = 8x+4   
v(x) = x  donc la dérivée sera v ' (x) = 1 
f ' (x) = (u 'v  - uv ' ) / v² 
f ' (x) = ( ( 8x+4)(x) - ( 4x²+4x+8)(1) ) / x² 
f ' (x) = (8x²- 4x -4x²+4x+8 ) /x²
f ' (x ) = (4x² + 8) / x²  
f(x) < 0   
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