Un carré ABCD de coté c inscrit dans un cercle C au centre de O.
c = (1 + √2) / 2
Cela signifie que le carré est à l'intérieur du cercle C.
Les 2 diagonales (AC) et (BD) du carré ABCD, ont la même longueur.
Cette longueur représente le diamètre du cercle C.
Faites-vous un petit dessin.
C'est facile, un carré et un cercle qui passe par les 4 coins du carré.
1. Du périmètre du carré ABCD
Le périmètre, c'est la somme des 4 cotés du carré.
Ces 4 cotés c sont égaux.
P = 4 * c
P = 4 * (1 + √2) / 2
P = 2 * (1 + √2)
P = 2 + 2√2 ≈ 4,828
2. Aire du carré ABCD
L'aire du carré, c'est la multiplication de 2 cotés.
Ces 2 cotés sont égaux et correspondent à c.
A = c * c = c²
A = [(1 + √2) / 2]²
A = [1 + 2√2 + (√2)²] / 4
A = (1 + 2√2 + 2) / 4
A = (3 + 2√2) / 4
A = 3/4 + (√2)/2 ≈ 1,457
3. Rayon du cercle C
Vous avez un triangle ABD qui est rectangle en A.
D'après Pythagore, vous avez : DB² = DA² + AB²
DA = AB = c
DB² = DA² + AB² = c² + c² = 2.c²
Or DB représente le diamètre du cercle, alors : DB = 2R, donc :
(2R)² = DB²
4R² = DB²
4R² = 2.c²
R² = 2.c² / 4
R² = c² / 2
R = c / √2
R = [(1 + √2) / 2] / √2
R = (1/2.√2) + (1/2)
R = (√2)/4 + (1/2)
R = (√2 + 2) / 4 ≈ 0,853
