Bonjour,
Si u est monotone sur I, alors il y a 3 possibilités : u décroissante sur I, u croissante sur I et u constante sur I.
Si u est croissante sur I, alors, pour tous nombres a et b de I tels que a > b, on a
u(a) ≥ u(b).
Ajoutons k aux deux membres de cette inégalité :
u(a)+k ≥ u(b)+k
v(a) ≥ v(b).
Donc v est également croissante sur I.
De même, si u est décroissante sur I, pour tous nombres a et b de I tels que a > b, on a
u(a) ≤ u(b).
Ajoutons k aux deux membres de cette inégalité :
u(a)+k ≤ u(b)+k
v(a) ≤ v(b).
Donc v est également décroissante sur I.
Si u est constante sur I, pour tous nombres a et b de I, on a
u(a) = u(b).
Ajoutons k aux deux membres de cette inégalité :
u(a)+k = u(b)+k
v(a) = v(b).
Donc v est également constante sur I.
Quel que soit le sens de variation de u sur I, v a le même sens de variation sur I.
Si tu as des questions, n'hésite pas! =)
