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bonjour,

Les pharmacie sont souvent signalées par une croix verte inscrite dans un carré. L'enseigne ci-contre est inscrite dans un carré de 1 mètre de coté. On veut que l'aire de la croix verte représente 64% de l'aire totale du carré

 

1) Exprimer l'aire de la croix verte en fonctonde x.

2) Déterminer la longueur x (en cm)

3) Dessiner ette enseigne à l'echelle 1/10

 

Aider moi sil vous plait.

Sagot :

Bonsoir,

L'aire du carré est égale à 1 * 1 = 1 m²

1) L'aire de la croix est égale l'aire de la bande horizontale + l'aire des deux "bouts" de bande verticale
soit à 1*x + x(1 - x) = x + x - x² = 2x - x².

2) Il faut que : 2x - x² = 0,64 * 1

2x - x² = 0,64

x² - 2x + 0,64 = 0

(x² - 2x + 1) - 1+ 0,64 = 0

(x - 1)² - 0,36 = 0

(x - 1)² - (0,6)² = 0

[(x - 1) + 0,6][(x - 1) - 0,6] = 0

(x - 1 + 0,6)(x - 1 - 0,6) = 0

(x - 0,4)(x - 1,6) = 0

x - 0,4 = 0  ou  x - 1,6 = 0

x = 0,4  ou  x = 1,6

La valeur x = 1,6 est à écarter puisque 0 ≤ x ≤ 1/2

Donc x = 0,4 m, soit 40 cm.

3) A l'échelle, le côté du carré mesurera 10 cm et x mesurera 4 cm


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