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Sagot :
Bonsoir,
1) [tex]\widehat{IAB}+\widehat{IBA}=35^o+55^o=90^o[/tex]
Puisque la somme des 3 angles d'un triangle est toujours égale à 180°, nous avons :
[tex]\widehat{AIB}=90^o[/tex].
Dans ce triangle AIB rectangle en I, nous avons :
[tex]cos(\widehat{IAB})=\dfrac{AI}{AB}\\\\cos(35^o)=\dfrac{AI}{800}\\\\AI=800\times cos(35^o)\\\\AI\approx 655\ m[/tex]
**************************************************************************
[tex]cos(\widehat{IBA})=\dfrac{BI}{AB}\\\\cos(55^o)=\dfrac{BI}{800}\\\\BI=800\times cos(55^o)\\\\BI\approx 459\ m[/tex]
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b) Si un triangle est rectangle, alors on peut l'inscrire dans un cercle dont le diamètre est l'hypoténuse du triangle.
Le triangle AIB est rectangle en I.
Il peut être inscrit dans un cercle de diamètre [AB].
Le centre du cercle est le milieu du diamètre.
La balise se situera sur ce centre, soit au milieu de [AB].
Elle sera ainsi à égales distances de A, B et I puisque ces points sont sur le cercle.
1) [tex]\widehat{IAB}+\widehat{IBA}=35^o+55^o=90^o[/tex]
Puisque la somme des 3 angles d'un triangle est toujours égale à 180°, nous avons :
[tex]\widehat{AIB}=90^o[/tex].
Dans ce triangle AIB rectangle en I, nous avons :
[tex]cos(\widehat{IAB})=\dfrac{AI}{AB}\\\\cos(35^o)=\dfrac{AI}{800}\\\\AI=800\times cos(35^o)\\\\AI\approx 655\ m[/tex]
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[tex]cos(\widehat{IBA})=\dfrac{BI}{AB}\\\\cos(55^o)=\dfrac{BI}{800}\\\\BI=800\times cos(55^o)\\\\BI\approx 459\ m[/tex]
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b) Si un triangle est rectangle, alors on peut l'inscrire dans un cercle dont le diamètre est l'hypoténuse du triangle.
Le triangle AIB est rectangle en I.
Il peut être inscrit dans un cercle de diamètre [AB].
Le centre du cercle est le milieu du diamètre.
La balise se situera sur ce centre, soit au milieu de [AB].
Elle sera ainsi à égales distances de A, B et I puisque ces points sont sur le cercle.
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