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exprimer sans racine au denominateur : [tex] \frac{5}{\sqrt{3}-1 } [/tex]

Sagot :

xxx102
Bonjour,

Il faut trouver le nombre par lequel on peut multiplier haut et bas cette écriture fractionnaire pour faire disparaître les racines au dénominateur.

Le dénominateur est √3 -1, alors on peut multiplier par √3 +1 : on utilise l'identité remarquable (a+b)(a-b) = a²-b², qui permet de se débarrasser des racines.
On effectue :
[tex]\frac{5}{\sqrt 3 -1} = \frac{5\left(\sqrt 3+1\right)}{\left(\sqrt 3 -1\right)\left(\sqrt 3 +1\right)} = \frac{5+5\sqrt 3}{\left(\sqrt 3\right)^2-1^2} = \frac{5+5\sqrt 3}{3-1} = \frac{5+5\sqrt 3}{2}[/tex]

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