Bonjour,
Le chemin le plus court est celui qui, le plus possible, joint les points en ligne droite. La route serait composée de quatre tronçons, représentés en rouge sur la pièce jointe.
Calcul de la longueur : on part de A.
Le premier tronçon est l'hypoténuse d'un triangle rectangle dont les côtés de l'angle droit mesurent 4 et 5 km, d'après le théorème de Pythagore, sa longueur est :
[tex]d_1^2 = 4^2+5^2 = 16+25 = 41\\
d_1 = \sqrt{41} \text{ km}[/tex]
Le deuxième tronçon a une longueur de 2 km :
[tex]d_2 = 2\text{ km}[/tex]
Le troisième est l'hypoténuse d'un triangle rectangle dont les côtés de l'hypoténuse sont 3 cm pour les deux côtés, donc sa longueur est :
[tex]d_3 = \sqrt{2\times 3^2} = \sqrt{18} = 3\sqrt 2 \text{ km}[/tex]
Le troisième est l'hypoténuse d'un triangle rectangle dont les côtés de l'hypoténuse sont 3 cm et 2 cm, donc sa longueur est :
[tex]d_4 = \sqrt{3^2+2^2} = \sqrt{9+4} = \sqrt{13} \text{ cm}[/tex]
La longueur de la route est donc :
[tex]d = d_1+d_2+d_3+d_4 = \sqrt{41}+2+3\sqrt 2+\sqrt{13} \approx 16{,}25 \text{ km}[/tex]
Si tu as des questions, n'hésite pas! =)
