Ton problème est long et je ne sais pas si je parviendrai au bout. Bon commençons.
AB = 3 cm
AC = 4 cm
1.a)Trouver BC avec l'aide du théorème de pythagore
BC² = AC² + AB²
BC² = 4² + 3²
BC² = 16 + 9
BC² = √25
BC = 5
On a maintenant
AB = 3 cm
AC = 4 cm
BC = 5 cm
1.b) APMQ est un rectangle car c'est un quadrilatère qui a au moins un angle droit et ses côtés opposés 2 à 2 de même longueur.
Démontrer que (PM) est // à (AC) avec le théorème de Thalès.
1.c) On peut noter BM = x cm avec 0 < x < 5
BP/3 = BM/5
BP + 3x BM/5
BP=3/5 * x
PM/4 = BM/5
PM = 4/5 * x
AP = AB - PB = 3 - 3/5 * x
2.a) BP = 3x/5 et PM = 4x/5
2.b) Que fait AP en fonction de x?
AP = AB - BP
AP = 3 - BP
On sait que BP/3 = x/5 (Thalès) alors BP = 3x/5
Donc AP = 3 - 3x/5
2c.)Pour quelle valeur de x, APMQ est il un carré ? Si et seulement si AP=MP
Il faut donc résoudre : 3 - 3x/5 = 4x/5
3 - 3x/5 = 4x/5
5(3 - 3x/5) = 5*(4x/5)
15 - 3x = 4x
7x = 15
x = 15/7
2.d) On note : A(x) l'aire, en cm², du rectangle APMQ
Justifier que A(x) = 2,4x - 0,48x²
La formule de l'aire du rectangle AMPQ est longueur x largeur
règle applicable k(a-b) = ka - kb
Ce qui donne => A = (3 fois 4x) / 5 - (4x fois 3x) / (5 fois 5)
A = [tex] \frac{12x}{5} - \frac{12x^{2} }{25} [/tex]
Je mets tout en 25ème et...
[tex]A = \frac{60}{25} * x - \frac{12}{25} * x^{2}[/tex]
A= 2,4x - 0,48x²
Il te reste à faire la ligne graphique
