Bonsoir,
Exercice 1.
[tex]\dfrac{1}{2+3\sqrt{5}}=\dfrac{2-3\sqrt{5}}{(2+3\sqrt{5})(2-3\sqrt{5})}\\\\\dfrac{1}{2+3\sqrt{5}}=\dfrac{2-3\sqrt{5}}{2^2-(3\sqrt{5})^2}\\\\\dfrac{1}{2+3\sqrt{5}}=\dfrac{2-3\sqrt{5}}{4-9\times5}\\\\\dfrac{1}{2+3\sqrt{5}}=\dfrac{2-3\sqrt{5}}{-41}\\\\\dfrac{1}{2+3\sqrt{5}}=\dfrac{-(2-3\sqrt{5})}{41}\\\\\dfrac{1}{2+3\sqrt{5}}=\dfrac{-2+3\sqrt{5}}{41}[/tex]
Exercice 2
Thalès dans le triangle ABC avec (DE) parallèle à (BC)
[tex]\dfrac{OD}{OE}=\dfrac{OB}{OC}[/tex]
Thalès dans le triangle OEF avec (AB) parallèle à (EF)
[tex]\dfrac{OA}{OE}=\dfrac{OB}{OF}[/tex]
Divisons ces égalités entre elles.
[tex]\dfrac{\dfrac{OD}{OE}}{\dfrac{OA}{OE}}=\dfrac{\dfrac{OB}{OC}}{\dfrac{OB}{OF}}\\\\\\\\\dfrac{OD}{OE}\times\dfrac{OE}{OA}= \dfrac{OB}{OC}\times\dfrac{OF}{OB}\\\\\\\dfrac{OD}{OA}=\dfrac{OF}{OC}[/tex]
Par la réciproque du théorème de Thalès dans le triangle OCF, les droites (AD) et (CF) sont parallèles.
