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Bonjour,

Je suis en 1ère S et j'ai un soucis pour l'exercice d'un Dm

Soit f, g et h les fonctions définies sur [0;+infini[ par:

f=1/(1+x)    g(x)=1-x     h(x)=1-x+(x²/2)

2a) Montrer que, pour tout réel x supérieur ou égal à 0, on a: f(x)-g(x)=x²/(1+x)

En déduire que, sur [0;+infini[, g(x) supérieur ou égal à f(x)

2b) Montrer que pour tout réel x supérieur ou égal à 0, f(x) inférieur ou égal à h(x)

J'ai réussi la 2a mais pas la 2b

pourriez vous m'aider? Merci

Sagot :

isapaul
Bonjour
f(x) = 1/(1+x)    ;   g(x) = 1-x  ;  h(x) = 1-x+x²/2 = x²/2 - x + 1
f(x) est décroissante sur [0 ; +oo [
h(x)  est décroissante sur [ 0 ; 1 ]  puis croissante sur [ 1 ; + oo [  car elle atteint son minimum pour x = -b/2a = 1 
h(0) = 1 
h(1) = 1/2 
alors que f(0) = 1 et f(1) = 1/2 
Bonjour, tu as montré que sur [0;+infini[, g(x) supérieur ou égal à f(x). maintenant en étudiant h(x)-g(x) tu montres que h(x)>=g(x) (x²/2 est tj positif ou nul) donc h(x) est supérieur ou égal à f(x) sur l'intervalle.
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