victoria80500
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Le volume d'une boîte de conserve "normale" est de 850ml.
Quelles sont ses dimensions les plus avantageuse pour les fabricants ? Pourquoi?

Sagot :

danielwenin
je suppose que la boîte est cylindrique. (1ml = 1cm³)
V = pi.r².h = 850 => h = 850/pi.r²
le plus intéressant est d'avoir une surface totale minimale.
S = 2pi.r.h + 2pi.r² = 2pi.r.850/pir² + 2pi.r² 
S = 1700/r + pi.r² = (2pir³ + 1700)/r
S'(r) =( 6pi.r².r  - 2pi.r³ - 1700)/r² = (4pi.r³ - 1700 )/r²
racine en  racine cubique de (1700/4pi) = 5,133 cm
la dérivée est négative avant 5,133 et positive après , la fonction  passe donc par un minimum pour r = 5,133
à ce moment la hauteur est de 850/pi.(5,133)² = 10,26
tu as les dimensions idéales (pour le boîte bien sûr)
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