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Sagot :
Bonjour
Longueur de pied = 28 cm
Angle de chaque pied par rapport à la verticale = 30°
Ecartement des talons = petite base du trapèze = 10 cm
Ecartement entre la verticale de chaque pied et les orteils = côté opposé de l'angle 30°
donc on obtient
écart (orteils/verticale) = hypoténuse * sin 30° = 28 * 0.5 = 14 cm
la grande base du trapèze sera
écart talon + 2( écart des orteils par rapport à la verticale )
B C
orteils G V V orteils D
28 cm
30°
talon talon
A 10 cm D
petite base trapèze = AB = 10 cm
grande Base = 10 + 2(28 * sin30° ) = 10 + 2*14 = 38 cm
hauteur du trapèze = longueur pied * cos 30° = 28 * 0.866 = 24.2 cm
Aire ABCD = ( hauteur (petite base + grande base) ) / 2
Aire ABCD = (24.2 * 48) / 2 = 580.8 cm²
Hauteur = 28 * cos 30°
S(alpha) = 28 cos alpha * ( écart talon + écart des orteils par rapport à la verticale)
S(alpha) = 28 * cos alpha * (10 + 28* sin alpha)
Je sais que mes explications ne sont pas très claires ( surtout mon ébauche de dessin ) mais je souhaite qu'avec un peu d'imagination ...
Longueur de pied = 28 cm
Angle de chaque pied par rapport à la verticale = 30°
Ecartement des talons = petite base du trapèze = 10 cm
Ecartement entre la verticale de chaque pied et les orteils = côté opposé de l'angle 30°
donc on obtient
écart (orteils/verticale) = hypoténuse * sin 30° = 28 * 0.5 = 14 cm
la grande base du trapèze sera
écart talon + 2( écart des orteils par rapport à la verticale )
B C
orteils G V V orteils D
28 cm
30°
talon talon
A 10 cm D
petite base trapèze = AB = 10 cm
grande Base = 10 + 2(28 * sin30° ) = 10 + 2*14 = 38 cm
hauteur du trapèze = longueur pied * cos 30° = 28 * 0.866 = 24.2 cm
Aire ABCD = ( hauteur (petite base + grande base) ) / 2
Aire ABCD = (24.2 * 48) / 2 = 580.8 cm²
Hauteur = 28 * cos 30°
S(alpha) = 28 cos alpha * ( écart talon + écart des orteils par rapport à la verticale)
S(alpha) = 28 * cos alpha * (10 + 28* sin alpha)
Je sais que mes explications ne sont pas très claires ( surtout mon ébauche de dessin ) mais je souhaite qu'avec un peu d'imagination ...
Angle alpha = Angle A = angle B = 30° (angle A et Angle B sur schéma joint)
Partie I
1) Calcul de h
h = BE
cos(30°) = BC/BE
cos(30°) = 28/h
d'où
h = 28 * cos(30°) (* signifie multiplié par)
h = 24.2 cm
2) DC = CE+EF+FD
EF = AB et CE=FD
Calcul de CE
sin(30°) = CE/BC
Sin(30°) = CE/28
d'où
CE = 28*sin(30°)
CE = 14 cm
Donc
DC = 14+10+14
DC = 38 cm
3) Les bases d'un trapéze sont les cotés //. ici se sont AB et DC.
Aire du trapéze ABCD = (petite base + grande base)*hauteur /2
A = (AB+DC)*h/2
A = (10+38)*24.2/2
A = 48*12.1
A = 581 cm² (environ)
Partie II
1) Calcul de h en fonction de alpha (noté a)
h = BE
cos(a) = BC/BE
cos(a) = 28/h
d'où
h = 28 * cos(a)
2) Calcul de CE en fontion de a
sin(a) = CE/BC
Sin(a) = CE/28
d'où
CE = 28*sin(a)
Calcul de DC en fonction de a
DC = CE+EF+FD
or EF = AB et CE=FD
d'où
DC = 28*sin(a)+10+28*sin(a)
DC = 10+2*28*sin(a)
Calcul de l'aire en fonction de a
A = (AB+DC)*h/2
A = 10+10+2*28*sin(a) * 28*cos(a) /2
A = 28*cos(a)*2(10+28*sin(a))/2
A = 28*cos(a)*(10+28*sin(a))
Partie I
1) Calcul de h
h = BE
cos(30°) = BC/BE
cos(30°) = 28/h
d'où
h = 28 * cos(30°) (* signifie multiplié par)
h = 24.2 cm
2) DC = CE+EF+FD
EF = AB et CE=FD
Calcul de CE
sin(30°) = CE/BC
Sin(30°) = CE/28
d'où
CE = 28*sin(30°)
CE = 14 cm
Donc
DC = 14+10+14
DC = 38 cm
3) Les bases d'un trapéze sont les cotés //. ici se sont AB et DC.
Aire du trapéze ABCD = (petite base + grande base)*hauteur /2
A = (AB+DC)*h/2
A = (10+38)*24.2/2
A = 48*12.1
A = 581 cm² (environ)
Partie II
1) Calcul de h en fonction de alpha (noté a)
h = BE
cos(a) = BC/BE
cos(a) = 28/h
d'où
h = 28 * cos(a)
2) Calcul de CE en fontion de a
sin(a) = CE/BC
Sin(a) = CE/28
d'où
CE = 28*sin(a)
Calcul de DC en fonction de a
DC = CE+EF+FD
or EF = AB et CE=FD
d'où
DC = 28*sin(a)+10+28*sin(a)
DC = 10+2*28*sin(a)
Calcul de l'aire en fonction de a
A = (AB+DC)*h/2
A = 10+10+2*28*sin(a) * 28*cos(a) /2
A = 28*cos(a)*2(10+28*sin(a))/2
A = 28*cos(a)*(10+28*sin(a))
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