aliceslytherin
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Je ne comprend rien, quelqu'un peut m'aider ? Merci d'avance. On dispose d'un carré de métal de 10 cm de côté. Pour fabriquer une boite sans couvercle, on enlève à chaque côté un carré de côté x (cm) et on relève les bords par pliage. La boite obtenu est un pavé droit. On souhaite déterminer les dimensions de la boite de volume maximal.

1. Calculer le volume de la boite obtenue si x = 2 ( Conseil : Le volume V d'un pavé droit est égal au produit de sa longueur L, de sa largeur l et de sa hauteur h (en cm) : V = L * l * h )

2. Quelles sont les valeurs possibles pour la variable x ?

3. On note V la fonction qui à x associe le volume de la boite exprimé en cm³. Démontrer que : V(x) = 100x - 40x² + 4x³

4. Retrouver le résultat de la question 1 à l'aide de la fonction V.

5. Calculer V(3).

6. Calculer l'image de 5/3 par V ( donner la valeur exacte, puis une valeur approchée arrondie à 10-² )

7. a) A l'aide de la calculatrice, représenter sur la feuille la courbe représentative de V. b) Déterminer graphiquement pour quelle(s) valeur(s) de x la boîte est de volume maximal. Quel est ce volume maximal ?

Sagot :

danielwenin

Bonjour alice!

Dessine un carré et trace des carrés  de coté x à chaque coin.

1.Volume de la boîte: (10-2x)².x

si x = 2 V(2) = (10-4)².2 = 72cm³

2.regarde ton carré x ne peux varier que de 0 à 5

3. (10-2x)².x = (100- 40x+4x²).x = 4x³-40x² + 100x cqfd

5.V(3) = (10-6)².3= 16.3=48 (plus facile à calculer à partir de cette forme.

6. V(5/3) = 74.074

7. pour le 7 placer la fonction V(x) dans la fonction "table" de ta calculatrice et prendre un rang de 0 à 5 avec 0.5 comme pas.

Volume maximal 74 cm³atteint pour x = 1.626cm

 

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