Bonsoir,
1) Tu utilises le théorème de Pythagore.
a) Dans le triangle ADG rectangle en D avec AD=2,5 et DG = 5/2 = 2,5,
AG² = AD² + DG²
AG² = 2,5² + 2,5²
AG² = 12,5
[tex]AG=\sqrt{12,5}\approx 3,5[/tex]
Dans le triangle GCL rectangle en C avec GC=5/2=2,5 et CL = 4/2=2,
GL² = GC² + CL²
GL² = 2,5² + 2²
GL² = 10,25
[tex]GL=\sqrt{10,25}\approx 3,2[/tex]
Le trajet en bleu mesure environ : 3,5 m + 3,2 m = 6,7 m.
b) Dans le triangle ABC rectangle en B avec AB=5 et BC = 2,5,
AC² = AB² + BC²
AC² = 5² + 2,5²
AC² = 31,25
[tex]AC=\sqrt{31,25}\approx 5,6[/tex]
[tex]CL = 2[/tex]
Le trajet en rouge mesure environ : 5,6 m + 2 m = 7,6 m.
Le meilleur choix entre ces deux possibilités est le trajet en bleu.
c) Il suffit de déplier le pavé et de considérer le trajet le plus court entre A et L, soit le trajet [AL].
Le point cherché est le point P.
Voir figure en pièce jointe.
AB = 5 ; LC = 2 et LB = 2+2,5 = 4,5.
Par Thalès dans le triangle ABL traversé par la droite (PC) parallèle à (AB), nous avons :
[tex]\dfrac{PC}{AB}=\dfrac{LC}{LB}\\\\\dfrac{PC}{5}=\dfrac{2}{4,5}\\\\PC=5\times \dfrac{2}{4,5}\\\\PC\approx2,22[/tex]
Le câble le plus court passera sur le segment [DC] à environ 2,22 m du point C.
Si tu n'as pas vu le théorème de Thalès, il faut dessiner le développement que j'ai mis en pièce jointe en vraie grandeur et mesurer à la règle la longueur de PC qui sera environ égale à 2,2 cm (puisque tu as dû faire un dessin à l'échelle 1/100)
