scorpion38
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Bonjour, voilà mon Dm de maths et je suis bloqué. Merci pour votre aide.

 

On s'intéresse à la pente maximale que peut vaincre une voiture roulant à une vitesse donnée

1a)On suppose que la puissance utile fournie par le moteur de la voiture est de 100kW et que cette voiture roule à 100km/h (27,8m/s). A cette vitesse, 8,4% de cette puissance sert a vaincre la résistance aérodynamique et 36,4% sert à vaincre la resistance au roulement.
*Déterminer alors la puissance restante en W qui peut etre fournie par le moteur de la voiture pour vaincre la résistance due a la pente.

1b) La puissance consommée par une voiture en W pour vaincre la résistance due a la pente d'une route faisant un angle x avec l'horizontale est donnée par : P(x)=MgVsin(x)
où M=1000kg; g=9.81m.s-²; V=vitesse du véhicule en m/s; x=l'angle en radians que fait la route avec l'horizontale.
* A l'aide de 1a), déterminer la valeur maximale arrondie au 10-² près de l'angle x pour que le voiture roulant à 100km/h puisse gravir une route faisant un angle x avec l'horizontale. Convertir en degrès la valeur obtenue et arrondir à 0.1 degrès près.

2) Lorsque la voiture roule a 50km/h (13,9m/s), 1% de la puissance fournie sert à vaincre la résistance aérodynamique et 18,2% sert a vaincre la résistance au roulement. Reprendre alors la question 1) avec une puissance fournie par le moteur de la voiture de 100kW mais une vitesse de 50km/h.

3) La pente maximale que peut prendre une voiture roulant à une vitesse donnée est-elle proportionnelle à cette vitesse ? Justifier

Sagot :

maudmarine
1) a) Puissance restante est appelée Pr
Pr = 100x (1 - 0,084 - 0,364) = 55,2 kW
La puissance restante qui peut être fournie par le moteur de la voiture pour vaincre la résistance due a la pente est : 55,2 Kw

b) 100km / h = 100 x 10^ (3) / 3600 m.s = 27,78 m.s
Sin (x) = P (x) / (M x g x V) => x = Arc Sin (P (x) / (M x g x V)) x 180 / Pi
= Arc Sin (55,2 x 10 ^3 / (1000 x 9,81 x 100 / 3,6)) x 180 / Pi = 11.7°
La valeur maximale arrondie au 10-² près de l'angle x pour que le voiture roulant à 100 km/h puisse gravir une route faisant un angle x avec l'horizontale est de : 11,7°

2) P (x) = 100 x (1 - 0,01 - 0,182) = 80,8 kW
x = Arc Sin (P (x) / (M x g x V)) x 180 / Pi = Arc Sin (80,8 x 10 ^ 3 / (1000 x 9.81 x 50 / 3,6)) x 180 / Pi = 36,4°
L'angle est de 36,4°

3) Plus la vitesse est faible, plus la pente que l'on peut gravir la voiture est importante en raison de la réserve de puissance gagnée sur la résistance aérodynamique, qui diminue d'un facteur 8 lorsque la vitesse passe de 100 à 50 km/h.
Donc, non la pente maximale que peut prendre une voiture roulant à une vitesse donnée n'est pas proportionnelle à cette vitesse.






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