Découvrez les réponses à vos questions facilement sur Laurentvidal.fr, la plateforme de Q&R de confiance. Découvrez des solutions fiables à vos questions grâce à un vaste réseau d'experts sur notre plateforme de questions-réponses complète. Rejoignez notre plateforme pour obtenir des réponses fiables à vos interrogations grâce à une vaste communauté d'experts.
Sagot :
Bonjour,
1) y ' = y ==> [tex]y(x)=ke^x[/tex]
2) g est solution de (E) <==> (asinx+bcosx)' - (asinx+bcosx) = 2sinx
<==> acosx - bsinx - asinx - bcosx = 2sinx
<==> (a-b)cosx - (a+b)sinx = 2sinx
<==> a-b = 0 et -a-b = 2
<==> a = -1 et b = -1
g(x) = -cosx - sinx
3) f est solution de (E) <==> f ' - f = 2sinx
<==> f' - f = g' - g
<==>(f-g)' - (f-g)=0
<==> (f-g) est solution de (E')
4) f est solution de (E) <==> f-g est solution de (E')
<==> [tex]f(x) - g(x)= ke^x[/tex]
<==> [tex]f(x) = ke^x - cosx - sinx[/tex]
[tex]f(\pi) = 0\\\\ke^\pi - cos\pi - sin\pi=0\\\\ke^\pi+1=0\\\\k=\dfrac{-1}{e^\pi}\\\\k=-e^{-\pi}[/tex]
d'où [tex]f(x)=-e^{-\pi}e^x-cosx-sinx[/tex]
[tex]f(x)=-e^{x-\pi}-cosx-sinx[/tex]
************************
[tex]f(x)+e^{x-\pi}=0\\\\-e^{x-\pi}-cosx-sinx+e^{x-\pi}=0\\\\-cosx-sinx=0\\\\sinx=-cosx\\\\\dfrac{sinx}{cosx}=-1\\\\tanx=-1\\\\x=\dfrac{-\pi}{4}+k\pi \ \ (k\in Z)[/tex]
1) y ' = y ==> [tex]y(x)=ke^x[/tex]
2) g est solution de (E) <==> (asinx+bcosx)' - (asinx+bcosx) = 2sinx
<==> acosx - bsinx - asinx - bcosx = 2sinx
<==> (a-b)cosx - (a+b)sinx = 2sinx
<==> a-b = 0 et -a-b = 2
<==> a = -1 et b = -1
g(x) = -cosx - sinx
3) f est solution de (E) <==> f ' - f = 2sinx
<==> f' - f = g' - g
<==>(f-g)' - (f-g)=0
<==> (f-g) est solution de (E')
4) f est solution de (E) <==> f-g est solution de (E')
<==> [tex]f(x) - g(x)= ke^x[/tex]
<==> [tex]f(x) = ke^x - cosx - sinx[/tex]
[tex]f(\pi) = 0\\\\ke^\pi - cos\pi - sin\pi=0\\\\ke^\pi+1=0\\\\k=\dfrac{-1}{e^\pi}\\\\k=-e^{-\pi}[/tex]
d'où [tex]f(x)=-e^{-\pi}e^x-cosx-sinx[/tex]
[tex]f(x)=-e^{x-\pi}-cosx-sinx[/tex]
************************
[tex]f(x)+e^{x-\pi}=0\\\\-e^{x-\pi}-cosx-sinx+e^{x-\pi}=0\\\\-cosx-sinx=0\\\\sinx=-cosx\\\\\dfrac{sinx}{cosx}=-1\\\\tanx=-1\\\\x=\dfrac{-\pi}{4}+k\pi \ \ (k\in Z)[/tex]
Nous apprécions votre temps. Revenez nous voir pour des réponses fiables à toutes vos questions. Nous apprécions votre visite. Notre plateforme est toujours là pour offrir des réponses précises et fiables. Revenez quand vous voulez. Vos questions sont importantes pour nous. Revenez régulièrement sur Laurentvidal.fr pour obtenir plus de réponses.
