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Sagot :
1er cas : 2 carrés
f(x)=2x²-20x+100
=2(x²-10x)+100
=2(x²-10x+25-25)+100
=2((x-5)²-25)+100
=2(x-5)²+50
donc f admet un minimum lorsque x=5
ce minimum vaut f(5)=50
2eme cas : carré + disque
g(x)=x²+pi(5-x/2)²
=x²+pix²/4-5pix+25pi²
=(1+pi/4)x²-5pix+25pi²
g possède un minimum lorsque x=5pi/(2+pi/2)
ce minimum vaut
g(5pi/(2+pi/2))=20/(pi+4)
f(x)=2x²-20x+100
=2(x²-10x)+100
=2(x²-10x+25-25)+100
=2((x-5)²-25)+100
=2(x-5)²+50
donc f admet un minimum lorsque x=5
ce minimum vaut f(5)=50
2eme cas : carré + disque
g(x)=x²+pi(5-x/2)²
=x²+pix²/4-5pix+25pi²
=(1+pi/4)x²-5pix+25pi²
g possède un minimum lorsque x=5pi/(2+pi/2)
ce minimum vaut
g(5pi/(2+pi/2))=20/(pi+4)
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