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Sagot :
On considère la fonction numérique f définie et dérivable sur R
telle que ,
pour tout réel x , on ait f(x)= x^2/2-x^2e^(x-1).
- Calculer f'(x) et vérifier que f'(x)-xg(x) où : g(x)= 1 - (x+2)e^x-1 pour tout x de R
f'(x)=2x/2-2xe^(x-1)-x²e^(x-1)
=x-x(x+2)e^(x-1)
=x(1-(x+2)e^(x-1))
=x*g(x)
- Calculer g'(x)
g'(x)=-e^(x-1)-(x+2)e^(x-1)
=(-1-x-2)e^(x-1)
=(-x-3)e^(x-1)
pour tout réel x , on ait f(x)= x^2/2-x^2e^(x-1).
- Calculer f'(x) et vérifier que f'(x)-xg(x) où : g(x)= 1 - (x+2)e^x-1 pour tout x de R
f'(x)=2x/2-2xe^(x-1)-x²e^(x-1)
=x-x(x+2)e^(x-1)
=x(1-(x+2)e^(x-1))
=x*g(x)
- Calculer g'(x)
g'(x)=-e^(x-1)-(x+2)e^(x-1)
=(-1-x-2)e^(x-1)
=(-x-3)e^(x-1)
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