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Sagot :
je suis un nombre à quatre chiffres carrément carré. N=abcd
Je suis un carré N=k²
les nombres formés par mes deux premiers chiffres et mes deux derniers chiffres sont aussi des carrés. ab=p² et cd=n²
donc 1000a+100b+10c+d=k²
10a+b=p² et 10c+d=n²
donc 100p²+n²=k²
donc (10p)²+n²=k²
donc 10p=3x ; n=4x ; k=5x avec x=10y²
donc p=3y² ; n=40y² ; k=50y²
de plus :
donc 100p²=(k-n)(k+n)
donc (10p)²=(k-n)(k+n)
donc k-n=100 et k+n=p²
donc 2k=100+p²
donc k=p²/2+50 et n=p²/2-50
p est pair donc p=12
donc k=122 et n=22
donc N=1681=41²
on a bien 16=4² et 81=9²
Je suis un carré N=k²
les nombres formés par mes deux premiers chiffres et mes deux derniers chiffres sont aussi des carrés. ab=p² et cd=n²
donc 1000a+100b+10c+d=k²
10a+b=p² et 10c+d=n²
donc 100p²+n²=k²
donc (10p)²+n²=k²
donc 10p=3x ; n=4x ; k=5x avec x=10y²
donc p=3y² ; n=40y² ; k=50y²
de plus :
donc 100p²=(k-n)(k+n)
donc (10p)²=(k-n)(k+n)
donc k-n=100 et k+n=p²
donc 2k=100+p²
donc k=p²/2+50 et n=p²/2-50
p est pair donc p=12
donc k=122 et n=22
donc N=1681=41²
on a bien 16=4² et 81=9²
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