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Bonjour je n'arrive pas à cette exercice de mon dm pourriez vous m'aider s'il vous plais 
Merci d'avance 

Le drapeau danois a pour dimensions 2 m sur 3 m
La largeur de la bande horizontale est la même que celle de la bande verticale.
Sachant que l'aire de la croix blanche est égale à l'aire des parties en rouge, quelle est cette largeur ?

indication : appeler " x " la largeur de la bande

Sagot :

tibalo

Tu dessines ton rectangle avec les 2 bandes (1 horizontale et 1 verticale) qui découpent le drapeau en 4 parties.
Sur la longueur, tu notes a la longueur de la 1ère portion, L la largeur de la bande, b la longueur de la 2ème portion. Pareil sur la largeur avec c, L (les 2 bandes étant de même largeur) et d.
Le drapeau fait 3 m sur 2. L'aire de la bande verticale est 2*l. L'aire de la bande horizontale est 3*l.
L'aire totale des 2 bandes est 2*L+3*L-L^2 (^2 = "au carré" ; il faut penser à retrancher le carré où les bandes se croisent, sinon il est compté 2 fois !).
L'aire des portions restantes est : a*c+b*c+a*d+b*d=(a+b)*c+(a+b)*d=(a+b)*(c+d)
Or, la longueur (3m) est égale à a+L+b donc (a+b)=3-L
De même la largeur (2m) est égale à c+L+d donc (c+d)=2-L
L'aire des portions restantes est donc (3-L)*(2-L)
On a donc : (3-L)*(2-L) = 2*L+3*L-L^2
6-3L-2L+L^2 = 5*L-L^2
2*L^2-10*L+6 = 0
L^2-5*L+3=0
 Ce qui donne : (L-2,5)^2 = 0
 L^2-5*L, ici L^2-5*L+6,25
L^2-5*L+3=L^2-5*L+6,25-3,25=(L-2,5)^2-3,25
On a donc :
(L-2,5)^2-3,25=0
(L-2,5)^2=3,25
L-2,5=rac(3,25) ou L-2,5= - rac(3,25)
L=2,5+rac(3,25) ou L=2,5-rac(3,25)
La 1ère solution n'est pas possible (L ne peut pas dépasser la longueur ou la largeur du drapeau). On garde donc :
L=2,5-rac(3,25)

voila, demande moi si tu n'as pas tous compris :)

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