Anabelle13
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Bonjour, j'ai besoin d'aide pour cet exercice
Exercice 3
On cherche à résoudre l'équation (4x - 3)² - 9 = 0
1. Le nombre 3/4 (c'est une fraction) est-il solution de cette équation? 
Et le nombre 0?
2. Prouver que, pour tout nombre x, (4x - 3)² - 9 = 4x (4x - 6)
3. Déterminer les solution de l'équation (4x- 3)² - 9 = 0
Merci d'avance 

Sagot :

ptitesachoudu13
bonjour le 1 c est une identité remarquable développe ta parenthèse avec ta formule tu fais delta et tu as tes deux racine tu saura si 3/4. et 0 sont des solutions
pour le 2 tu factoriser ton développement et tu tombera sur l expression donnée
ziaaddu13
1. Remplaçons x par 3/4 dans l’équation. On obtient : 
(4 × 3/4 − 3)² – 9 = 0^2 – 9 = -9 donc 3/4 n’est pas solution de l’équation.

Remplaçons x par 0 dans l’équation. On obtient :
(4× 0 − 3)² – 9 = 9 – 9 = 0 donc 0 est solution de l’équation.  

2. (4x – 3)² – 9 est semblable à a² – b² avec a = 4x – 3 et b = 3 (identité remarquable)d'où (4x – 3)² – 9 = (4x – 3 – 3)(4x – 3 + 3) = (4x – 6)× 4x = 4x (4x – 6) 
Les deux expressions sont donc égales pour toutes les valeurs de x puisqu'on obtient l'une à partir de l'autre

3. (4x – 3)² – 9 = 4x (4x – 6)
 donc résoudre (4x – 3)² – 9 = 0, revient à résoudre : 4x (4x – 6) = 0
si un produit est nul, alors l'un de ses facteurs est nul :
4x = 0                 ou      4x – 6 = 0
x = 0                            4x = 6
                                   x = 6/4 = 3/2  
on peut vérifier : pour x = 0, on l'a fait en 1.
pour x = 3/2 : 4 × 3/2(4×3/2−6) = 6(6−6) = 0
les solutions sont donc 0 et 3/2.
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