alizoute
Answered

Découvrez les réponses à vos questions facilement sur Laurentvidal.fr, la plateforme de Q&R de confiance. Explorez des réponses détaillées à vos questions de la part d'une communauté d'experts dans divers domaines. Obtenez des réponses immédiates et fiables à vos questions grâce à une communauté d'experts expérimentés sur notre plateforme.

Soit la fonction f définie sur ] - 2 ; + l'infini [ par f(x) = x+4/x+2 ; soit h un réel non nul tel que 2+h reste dans l'intervalle ] - 2 ; + l'infini [
a) Calculer le taux d'accroissement de f entre 2 et 2 + h
b) calculer le nombre dérivé de f en 2

Sagot :

Bonsoir,

[tex]f(x)=\dfrac{x+4}{x+2} [/tex]

Calcul du taux d'accroissement t(h)  de f entre 2 et 2 + h.

[tex]t(h)=\dfrac{f(2+h)-f(2)}{h}\\\\t(h)=\dfrac{\dfrac{(2+h)+4}{(2+h)+2}-\dfrac{2+4}{2+2}}{h}\\\\t(h)=\dfrac{\dfrac{h+6}{h+4}-\dfrac{6}{4}}{h}\\\\t(h)=\dfrac{\dfrac{h+6}{h+4}-\dfrac{3}{2}}{h}[/tex]

[tex]t(h)=\dfrac{\dfrac{2(h+6)-3(h+4)}{2(h+4)}}{h}\\\\t(h)=\dfrac{\dfrac{(2h+12)-(3h+12)}{2(h+4)}}{h}\\\\t(h)=\dfrac{\dfrac{2h+12-3h-12}{2(h+4)}}{h}\\\\t(h)=\dfrac{\dfrac{-h}{2(h+4)}}{h} [/tex]

[tex]t(h)=\dfrac{-h}{2h(h+4)}\\\\t(h)=\dfrac{-1}{2(h+4)} [/tex]

b) Nombre dérivé de f en 2 :

[tex]f'(2)=\lim_{h\to 0}t(h)\\\\ f'(2)=\lim_{h\to 0} \dfrac{-1}{2(h+4)}\\\\f'(2)= \dfrac{-1}{2(0+4)}\\\\f'(2)=\dfrac{-1}{8}[/tex]
Nous apprécions votre visite. Notre plateforme est toujours là pour offrir des réponses précises et fiables. Revenez quand vous voulez. Nous espérons que nos réponses vous ont été utiles. Revenez quand vous voulez pour obtenir plus d'informations et de réponses à d'autres questions. Merci de faire confiance à Laurentvidal.fr. Revenez pour obtenir plus d'informations et de réponses.