Bienvenue sur Laurentvidal.fr, où vous pouvez obtenir des réponses fiables et rapides grâce à nos experts. Connectez-vous avec des professionnels sur notre plateforme pour recevoir des réponses précises à vos questions de manière rapide et efficace. Explorez une mine de connaissances de professionnels dans différentes disciplines sur notre plateforme de questions-réponses complète.
Sagot :
Bonsoir
a) Construction faite sur la pièce jointe.
b) Le triangle KPS est isocèle.
en effet : PS = PO car le triangle OPS est équilatéral
PO = KP car KLOP est un carré.
Donc PS = KP et le triangle KPS est isocèle en P.
On sait que [tex]\widehat{PKS}+\widehat{PSK}+\widehat{SPK}=180^o[/tex]
Or [tex]\widehat{SPK}=\widehat{OPK}-\widehat{OPS}=90^o-60^o=30^o[/tex]
[tex]\widehat{PKS}=\widehat{PSK}[/tex] car le triangle KPS est isocèle en P.
Donc [tex]\widehat{PKS}+\widehat{PKS}+30^o=180^o\\\\2\widehat{PKS}=180^o-30^o=150^o\\\\\widehat{PKS}=75^o[/tex]
c) [tex]\widehat{SON}=\widehat{SOL}+\widehat{LON}\\\\avec\ \ \widehat{SOL}=\widehat{POL}-\widehat{POS}=90^o-60^o=30^o\ \ et\ \ \widehat{LON}=60^o[/tex]
D'où [tex]\widehat{SON}=30^o+60^o=90^o[/tex]
Le triangle SON est isocèle et [tex]\widehat{SON}=90^o[/tex]
Par un calcul analogue au b), on montre que [tex]\widehat{OSN}=45^o[/tex]
d) Par Chasles, on sait que : [tex]\widehat{KSP}+\widehat{PSO}+\widehat{OSN}=\widehat{KSN}[/tex]
Or [tex]\widehat{KSP}=\widehat{PKS}=75^o[/tex]
Donc [tex]75^o+60^o+45^o=\widehat{KSN}\\\\\widehat{KSN}=180^o[/tex]
Par conséquent, les points K, S et N sont alignés.
a) Construction faite sur la pièce jointe.
b) Le triangle KPS est isocèle.
en effet : PS = PO car le triangle OPS est équilatéral
PO = KP car KLOP est un carré.
Donc PS = KP et le triangle KPS est isocèle en P.
On sait que [tex]\widehat{PKS}+\widehat{PSK}+\widehat{SPK}=180^o[/tex]
Or [tex]\widehat{SPK}=\widehat{OPK}-\widehat{OPS}=90^o-60^o=30^o[/tex]
[tex]\widehat{PKS}=\widehat{PSK}[/tex] car le triangle KPS est isocèle en P.
Donc [tex]\widehat{PKS}+\widehat{PKS}+30^o=180^o\\\\2\widehat{PKS}=180^o-30^o=150^o\\\\\widehat{PKS}=75^o[/tex]
c) [tex]\widehat{SON}=\widehat{SOL}+\widehat{LON}\\\\avec\ \ \widehat{SOL}=\widehat{POL}-\widehat{POS}=90^o-60^o=30^o\ \ et\ \ \widehat{LON}=60^o[/tex]
D'où [tex]\widehat{SON}=30^o+60^o=90^o[/tex]
Le triangle SON est isocèle et [tex]\widehat{SON}=90^o[/tex]
Par un calcul analogue au b), on montre que [tex]\widehat{OSN}=45^o[/tex]
d) Par Chasles, on sait que : [tex]\widehat{KSP}+\widehat{PSO}+\widehat{OSN}=\widehat{KSN}[/tex]
Or [tex]\widehat{KSP}=\widehat{PKS}=75^o[/tex]
Donc [tex]75^o+60^o+45^o=\widehat{KSN}\\\\\widehat{KSN}=180^o[/tex]
Par conséquent, les points K, S et N sont alignés.
Merci d'utiliser notre service. Notre objectif est de fournir les réponses les plus précises pour toutes vos questions. Revenez pour plus d'informations. Merci d'avoir choisi notre plateforme. Nous nous engageons à fournir les meilleures réponses à toutes vos questions. Revenez nous voir. Laurentvidal.fr est là pour fournir des réponses précises à vos questions. Revenez bientôt pour plus d'informations.