Obtenez des solutions à vos questions sur Laurentvidal.fr, la plateforme de questions-réponses la plus réactive et fiable. Explorez des milliers de questions et réponses fournies par une communauté d'experts prêts à vous aider à trouver des solutions. Obtenez des réponses immédiates et fiables à vos questions grâce à une communauté d'experts expérimentés sur notre plateforme.
Sagot :
Bonsoir
Soit x la largeur de la couronne (en mètres)
Le rayon de la piste mesure 5 m.
Aire de la piste = [tex]\pi\times 5^2 = 25\pi\ (m^2)[/tex]
Aire de la piste + couronne = [tex]\pi\times(5+x)^2[/tex]
Aire de la couronne = [tex]\pi\times(5+x)^2-25\pi[/tex]
Il faut que l'aire de la couronne soit égale à l'aire de la piste.
[tex]\pi\times(5+x)^2-25\pi=25\pi\\\\\pi\times(5+x)^2-25\pi-25\pi=0\\\\\pi\times(5+x)^2-50\pi=0\\\\\pi[(5+x)^2-50]=0[/tex]
Divisons les deux membre de 'équation par [tex]\pi[/tex].
[tex](5+x)^2-50=0\\\\\[[(5+x)-\sqrt{50}][(5+x)+\sqrt{50}]=0\\\\(x+5-\sqrt{50})(x+5+\sqrt{50})=0\\\\x+5-\sqrt{50}=0\ \ ou\ \ x+5+\sqrt{50}=0\\\\x=-5+\sqrt{50}\approx2,07\ \ ou\ \ x=-5-\sqrt{50}\approx-12,27[/tex]
La valeur négative est à rejeter.
Donc la largeur de la couronne vaudra environ 2,07 mètres
Soit x la largeur de la couronne (en mètres)
Le rayon de la piste mesure 5 m.
Aire de la piste = [tex]\pi\times 5^2 = 25\pi\ (m^2)[/tex]
Aire de la piste + couronne = [tex]\pi\times(5+x)^2[/tex]
Aire de la couronne = [tex]\pi\times(5+x)^2-25\pi[/tex]
Il faut que l'aire de la couronne soit égale à l'aire de la piste.
[tex]\pi\times(5+x)^2-25\pi=25\pi\\\\\pi\times(5+x)^2-25\pi-25\pi=0\\\\\pi\times(5+x)^2-50\pi=0\\\\\pi[(5+x)^2-50]=0[/tex]
Divisons les deux membre de 'équation par [tex]\pi[/tex].
[tex](5+x)^2-50=0\\\\\[[(5+x)-\sqrt{50}][(5+x)+\sqrt{50}]=0\\\\(x+5-\sqrt{50})(x+5+\sqrt{50})=0\\\\x+5-\sqrt{50}=0\ \ ou\ \ x+5+\sqrt{50}=0\\\\x=-5+\sqrt{50}\approx2,07\ \ ou\ \ x=-5-\sqrt{50}\approx-12,27[/tex]
La valeur négative est à rejeter.
Donc la largeur de la couronne vaudra environ 2,07 mètres
Nous apprécions votre visite. Notre plateforme est toujours là pour offrir des réponses précises et fiables. Revenez quand vous voulez. Merci de votre visite. Nous nous engageons à fournir les meilleures informations disponibles. Revenez quand vous voulez pour plus. Merci d'utiliser Laurentvidal.fr. Revenez pour obtenir plus de connaissances de nos experts.