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Sagot :
Soit f la fonction définie sur R par
f (x) =(15x +60)/(x² +9)
1. Calculer f ′(x).
f'(x)=(15x²+135-30x²-120x)/(x²+9)²
=(-15x²-120x+135)/(x²+9)²
=(-15)(x²+8x-9)/(x²+9)²
=(-15)(x+9)(x-1)/(x²+9)²
=15(x+9)(1-x)/(x²+9)²
2. Étudier le signe de f ′(x).
f'(x) est du signe de (x+9)(1-x)
si x<-9 alors f'(x)<0
si -9<x<1 alors f'(x)>0
si x>1 alors f'(x)<0
3. Dresser le tableau des variations de f .
f est décroissante sur ]-inf;-9] et sur [1;+inf[
f est croissante sur [-9;1]
4. Déterminer une équation de la tangente T à la courbe Cf au point d'abscisse −4.
y=f'(-4)(x+4)+f(-4)
y=0,6x+2,4
f (x) =(15x +60)/(x² +9)
1. Calculer f ′(x).
f'(x)=(15x²+135-30x²-120x)/(x²+9)²
=(-15x²-120x+135)/(x²+9)²
=(-15)(x²+8x-9)/(x²+9)²
=(-15)(x+9)(x-1)/(x²+9)²
=15(x+9)(1-x)/(x²+9)²
2. Étudier le signe de f ′(x).
f'(x) est du signe de (x+9)(1-x)
si x<-9 alors f'(x)<0
si -9<x<1 alors f'(x)>0
si x>1 alors f'(x)<0
3. Dresser le tableau des variations de f .
f est décroissante sur ]-inf;-9] et sur [1;+inf[
f est croissante sur [-9;1]
4. Déterminer une équation de la tangente T à la courbe Cf au point d'abscisse −4.
y=f'(-4)(x+4)+f(-4)
y=0,6x+2,4
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