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Bonjour, j'ai besoin d'aide pour un exercice de math, merci de bien vouloir m'aider :)
voila l'énoncé :
1) Construire un triangle ABC tel que : AB = 5 cm, AC = 10 cm  et BC = 8 cm
Placer un point E appartenant au segment AB
Tracer la parallèle à la droite (AC) passant par le point E.
Cette droite coupe le segment BC au point F.
2) On note x la longueur BE
Exprimer les longueurs EF et BF en fonction de x .
3) a) Determiner la valeur exacte de x pour que le triangle EFC soit isocèle en F.
b) Justifier que, dans ce cas, la demi-droite CE est la bissectrice de l'angle ACB.

l'avant dernier exerice :

Lors d'un examen medical,un sportif fait un effort soutenu, puis cesse son effort et se repose.
On a represente ci-contre la fonction f qui, a une durée (en minutes) , fait correspondre la fréquence cardiaque (en battements par minute) du sportif
1) a) Quelle est la durée de l'effort ?
b) Quelle est la durée de la phrase de repos ?
2) a) Determiner l'image par la fonction f du nombre 0, puis du nombre 25.
b) Interpreter ces deux résultats pour cet examen.
3) Quand la frequence cardiaque du sportif est-elle supérieure ou égale à 130 bpm ?

et le dernier exercice :
Victor a 45 ans. Il a trois enfants de 13, 10 et 4 ans.
Dans combien d'années Victor aura t-il exactement  la somme des âges de ses enfants ?

Sagot :

Bonsoir,

Exercice 1
1) Dessin un graphique à constuire
2) Thalès dans le triangle ABC.
[tex]\dfrac{EB}{AB}=\dfrac{EF}{AC}=\dfrac{BF}{BC}\\\\\dfrac{x}{5}=\dfrac{EF}{10}=\dfrac{BF}{8}\\\\EF=2x\ \ et\ \ BF=\dfrac{8}{5}x[/tex]

3a) [tex]CF=BC-BF=8-\dfrac{8}{5}x[/tex]
Le triangle EFC est isocèle en F si EF = CF
[tex]2x=8-\dfrac{8}{5}x\\\\2x+\dfrac{8}{5}x=8\\\\\dfrac{18}{5}x=8\\\\x=8\times\dfrac{5}{18}=\dfrac{40}{18}=\dfrac{20}{9}[/tex]

b) Le triangle EFC étant isocèle, les angles FEC et ECF sont égaux.
Comme les droites (AC) et (EF) sont parallèles et sont coupées par la droite (CE), alors les angles FEC et ACE sont égaux (angles alternes internes)
Par conséquent, les angles ACE et ECF sont égaux.
Donc [CE) est une bissectrice de l'angle ACB.

Exercice 2 

Impossible d'y répondre puisque le graphique n'est pas joint à l'énoncé.

Exercice 3 

Dans x années, Victor aura (46 + x) ans
Les trois enfants auront (13 + x) ans, (10 + x) ans et (4 + x) ans

On a l'équation : (13 + x) + (10 + x) + (4 + x) = 46 +x

27 + 3x = 46 + x
3x - x = 46 - 27
2x = 19
x = 9,5.

Dans 9 ans et demi, Victor aura exactement la somme des âges de ses enfants.

Preuve : 

Age de Victor : 46 + 9,5 = 55,5
Ages des 3 enfants : 13 + 9,5 = 22,5
                               10 + 9,5 = 19,5
                                 4 + 9,5 = 13,5

22,5 + 19,5 + 13,5 = 55,5.         


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