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Sagot :
Bonsoir,
Exercice 1
1) Dessin un graphique à constuire
2) Thalès dans le triangle ABC.
[tex]\dfrac{EB}{AB}=\dfrac{EF}{AC}=\dfrac{BF}{BC}\\\\\dfrac{x}{5}=\dfrac{EF}{10}=\dfrac{BF}{8}\\\\EF=2x\ \ et\ \ BF=\dfrac{8}{5}x[/tex]
3a) [tex]CF=BC-BF=8-\dfrac{8}{5}x[/tex]
Le triangle EFC est isocèle en F si EF = CF
[tex]2x=8-\dfrac{8}{5}x\\\\2x+\dfrac{8}{5}x=8\\\\\dfrac{18}{5}x=8\\\\x=8\times\dfrac{5}{18}=\dfrac{40}{18}=\dfrac{20}{9}[/tex]
b) Le triangle EFC étant isocèle, les angles FEC et ECF sont égaux.
Comme les droites (AC) et (EF) sont parallèles et sont coupées par la droite (CE), alors les angles FEC et ACE sont égaux (angles alternes internes)
Par conséquent, les angles ACE et ECF sont égaux.
Donc [CE) est une bissectrice de l'angle ACB.
Exercice 2
Impossible d'y répondre puisque le graphique n'est pas joint à l'énoncé.
Exercice 3
Dans x années, Victor aura (46 + x) ans
Les trois enfants auront (13 + x) ans, (10 + x) ans et (4 + x) ans
On a l'équation : (13 + x) + (10 + x) + (4 + x) = 46 +x
27 + 3x = 46 + x
3x - x = 46 - 27
2x = 19
x = 9,5.
Dans 9 ans et demi, Victor aura exactement la somme des âges de ses enfants.
Preuve :
Age de Victor : 46 + 9,5 = 55,5
Ages des 3 enfants : 13 + 9,5 = 22,5
10 + 9,5 = 19,5
4 + 9,5 = 13,5
22,5 + 19,5 + 13,5 = 55,5.
Exercice 1
1) Dessin un graphique à constuire
2) Thalès dans le triangle ABC.
[tex]\dfrac{EB}{AB}=\dfrac{EF}{AC}=\dfrac{BF}{BC}\\\\\dfrac{x}{5}=\dfrac{EF}{10}=\dfrac{BF}{8}\\\\EF=2x\ \ et\ \ BF=\dfrac{8}{5}x[/tex]
3a) [tex]CF=BC-BF=8-\dfrac{8}{5}x[/tex]
Le triangle EFC est isocèle en F si EF = CF
[tex]2x=8-\dfrac{8}{5}x\\\\2x+\dfrac{8}{5}x=8\\\\\dfrac{18}{5}x=8\\\\x=8\times\dfrac{5}{18}=\dfrac{40}{18}=\dfrac{20}{9}[/tex]
b) Le triangle EFC étant isocèle, les angles FEC et ECF sont égaux.
Comme les droites (AC) et (EF) sont parallèles et sont coupées par la droite (CE), alors les angles FEC et ACE sont égaux (angles alternes internes)
Par conséquent, les angles ACE et ECF sont égaux.
Donc [CE) est une bissectrice de l'angle ACB.
Exercice 2
Impossible d'y répondre puisque le graphique n'est pas joint à l'énoncé.
Exercice 3
Dans x années, Victor aura (46 + x) ans
Les trois enfants auront (13 + x) ans, (10 + x) ans et (4 + x) ans
On a l'équation : (13 + x) + (10 + x) + (4 + x) = 46 +x
27 + 3x = 46 + x
3x - x = 46 - 27
2x = 19
x = 9,5.
Dans 9 ans et demi, Victor aura exactement la somme des âges de ses enfants.
Preuve :
Age de Victor : 46 + 9,5 = 55,5
Ages des 3 enfants : 13 + 9,5 = 22,5
10 + 9,5 = 19,5
4 + 9,5 = 13,5
22,5 + 19,5 + 13,5 = 55,5.
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