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BESOIN D'AIDE SVP

Pour optimiser sa production, un carrossier fait l'acquisition d'une machine dont le prix d'achat est de 10 000€.
Cette machine perd chaque année 10% de sa valeur de l'année précédente.

1. Montre que la fonction F définir sur [0,10] par
( t)
F(x)=10x0,9 Est un modèle adapté pour décrire l'évolution de la valeur de la machine au cours des 10 Prochaines années. Indiquer les unités utiliser pour cette modélisation.

Sagot :

Bonsoir,

a) Pour les unités, t est le nombre d'années et f(t) représentera des milliers d'euros.
 
b) Soit la suite  [tex](V_t)[/tex] des valeurs de la machine à l'année t.

Nous avons :  [tex]V_t=V_{t-1}-10\%\ de\ V_{t-1}[/tex]


[tex]V_t=V_{t-1}-0,1V_{t-1}\\\\V_t=(1-0,1)V_{t-1}\\\\V_t=0,9V_{t-1}[/tex]

La suite  [tex](V_t)[/tex]  est une suite géométrique de raison 0,9 et dont le 1er terme est   [tex]V_0=10[/tex].

Par la formule du calcul de [tex]V_t[/tex],  nous avons  

[tex]V_t=V_0\times 0,9^t[/tex]

[tex]V_t=10\times 0,9^t[/tex].

Cela correspond bien à la fonction f définie par [tex]f(t)=10\times 0,9^t.[/tex]
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