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Bonjour j'ai besoin d'aide pour un exercice de math, merci d'avance
voila l'enoncé :
exo 1 :
1) Construire un triangle ABC tel que : AB = 5 cm, AC =10 cm et BC = 8 cm.
Placer un point E appartenant au segment AB.
Tracer la parallèle à la droite (AC) passant par le point E.
Cette droite coupe le segment BC au point F.
2) On note x la longueur BE
Exprimer les longueurs EF et BF en foncton de x
3) a) Determiner la valeur exacte e x pour que le triangle EFC soit isocèle en F.
b) Justifier que, dans ce cas, la demi-droite CE est la bissectrice de l'angle ACB.

Sagot :

Bonsoir,

Exercice 1

1) Dessin un graphique à constuire

2) Thalès dans le triangle ABC.
[tex]\dfrac{EB}{AB}=\dfrac{EF}{AC}=\dfrac{BF}{BC}\\\\\dfrac{x}{5}=\dfrac{EF}{10}=\dfrac{BF}{8}\\\\EF=2x\ \ et\ \ BF=\dfrac{8}{5}x[/tex]

3a) [tex]CF=BC-BF=8-\dfrac{8}{5}x[/tex]
Le triangle EFC est isocèle en F si EF = CF
[tex]2x=8-\dfrac{8}{5}x\\\\2x+\dfrac{8}{5}x=8\\\\\dfrac{18}{5}x=8\\\\x=8\times\dfrac{5}{18}=\dfrac{40}{18}=\dfrac{20}{9}[/tex]

b) Le triangle EFC étant isocèle, les angles FEC et ECF sont égaux.
Comme les droites (AC) et (EF) sont parallèles et sont coupées par la droite (CE), alors les angles FEC et ACE sont égaux (angles alternes internes)
Par conséquent, les angles ACE et ECF sont égaux.
Donc [CE) est une bissectrice de l'angle ACB.
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