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Sagot :
Bonsoir,
Les points M,N et P ont respectivement pour coordonnées (2;0) ,(-1;√ 3) et (-1; -√ 3).
[tex]MN=\sqrt{(x_N-x_M)^2+(y_N-y_M)^2}\\\\MN=\sqrt{(-1-2)^2+(\sqrt{3}-0)^2}\\\\MN=\sqrt{(-3)^2+(\sqrt{3})^2}\\\\MN=\sqrt{9+3}\\\\MN=\sqrt{12}=2\sqrt{3}[/tex]
[tex]NP=\sqrt{(x_P-x_N)^2+(y_P-y_N)^2}\\\\NP=\sqrt{[-1-(-1)]^2+(-\sqrt{3}-\sqrt{3})^2}\\\\NP=\sqrt{(0)^2+(2\sqrt{3})^2}\\\\NP=\sqrt{0+12}\\\\NP=\sqrt{12}=2\sqrt{3}[/tex]
[tex]PM=\sqrt{(x_M-x_P)^2+(y_M-y_P)^2}\\\\PM=\sqrt{[2-(-1)]^2+[0-(-\sqrt{3})]^2}\\\\PM=\sqrt{3^2+(\sqrt{3})^2}\\\\PM=\sqrt{9+3}\\\\PM=\sqrt{12}=2\sqrt{3}[/tex]
Les triangle MNP est donc équilatéral puisque ses 3 côtés ont la même longueur.
Les points M,N et P ont respectivement pour coordonnées (2;0) ,(-1;√ 3) et (-1; -√ 3).
[tex]MN=\sqrt{(x_N-x_M)^2+(y_N-y_M)^2}\\\\MN=\sqrt{(-1-2)^2+(\sqrt{3}-0)^2}\\\\MN=\sqrt{(-3)^2+(\sqrt{3})^2}\\\\MN=\sqrt{9+3}\\\\MN=\sqrt{12}=2\sqrt{3}[/tex]
[tex]NP=\sqrt{(x_P-x_N)^2+(y_P-y_N)^2}\\\\NP=\sqrt{[-1-(-1)]^2+(-\sqrt{3}-\sqrt{3})^2}\\\\NP=\sqrt{(0)^2+(2\sqrt{3})^2}\\\\NP=\sqrt{0+12}\\\\NP=\sqrt{12}=2\sqrt{3}[/tex]
[tex]PM=\sqrt{(x_M-x_P)^2+(y_M-y_P)^2}\\\\PM=\sqrt{[2-(-1)]^2+[0-(-\sqrt{3})]^2}\\\\PM=\sqrt{3^2+(\sqrt{3})^2}\\\\PM=\sqrt{9+3}\\\\PM=\sqrt{12}=2\sqrt{3}[/tex]
Les triangle MNP est donc équilatéral puisque ses 3 côtés ont la même longueur.
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