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soient les fonctions f et g définies sur R par:

f(x)=5x+20-3(2x-1)(x+4) et g(x)=(2x+3)²  -(x-1)²  

 

 1) Developper et reduire f(x) et g(x)

 

2) Factoriser f(x) et g(x) 

 

3) Resoudre les equations  a) f(x)= 0     b) g(x)=8   c) f(x) = g(x)

Sagot :

Aftershock
1) Développement de f(x) :
5x+20-3(2x-1)(x+4)
= 5x+20-3(2x²+8x-x-4)
= 5x+20-3(2x²+7x-4)
= 5x+20-6x²-21x+12
= -6x²-16x+32

Développement de g(x) :
(2x+3)²-(x-1)² 
= 4x²+12x+9-(x²-2x+1)
= 4x²+12x+9-x²+2x-1
= 3x²+14x+8

2) Factorisation de f(x) :
5x+20-3(2x-1)(x+4)
= 5(x+4)-3(2x-1)(x+4)
= (x+4)[5-3(2x-1)]
= (x+4)[5-6x+3]
= (x+4)(-6x+8)

Factorisation de g(x) :
(2x+3)²-(x-1)² 
= ((2x+3)-(x-1))((2x+3)+(x-1))
= (x+4)(3x+2)

3.a) Je résous l'équation f(x) = 0 :
(x+4)(-6x+8) = 0
Donc soit x+4 = 0 soit -6x+8 = 0
x+4 = 0
x = -4
et
-6x+8 = 0
-6x = -8
x = 8/6 = 4/3
Les solutions de l'équation sont x =-4 et x = 4/3

b) Je résous l'équation g(x) = 8
3x²+14x+8 = 8
3x²+14x = 0
Δ = b²-4ac
Δ = 14²-4*2*0
Δ = 196
Δ > 0 donc l'équation admet 2 solutions x1 et x2
x1 = (-b-√Δ)/2a
x1 = (-14-14)/2*3
x1 = -28/6
x1 = -14/3
x2 = (-b+√Δ)/2a
x2 = (-14+14)/2*3
x2 = 0/6
x2 = 0
L’équation admet les solutions x = -14/3 et x = 0 S = {(-14/3);0}

c) Je résous l'équation f(x) = g(x)
5x+20-3(2x-1)(x+4) = (2x+3)² -(x-1)²  
-6x²-16x+32 = 3x²+14x+8
-9x²-30x+24 = 0
Δ = (-30)²-4*(-9)*24
Δ = 1764
Δ > 0 donc l'équation admet 2 solutions x1 et x2
x1 = (-b-√Δ)/2a
x1 = (30-42)/2*(-9)
x1 = -12/(-18)
x1 = 2/3
x2 = (-b+√Δ)/2a
x2 = (30+42)/2*(-9)
x2 = 72/(-18)
x2 = -4
L’équation admet les solutions x = -4 et x = 2/3 S = {-4;(2/3)}
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