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BONJOUR URGENT ^^

Un définie sur N* par :
Un = Racine(n+1) - Racine(n)

Vn définie sur N* par :
Vn = (u1+u2+u3+...+Un)/Racine(n)

--> Quelle est la limite de (Vn)?
A priori ça semble être 1 mais je n'arrive pas à le démontrer.

Pouvez-vous m'aider ? ^^

Sagot :

lechim31270
Bonjour,

[tex]V_n=\frac{( \sqrt{2}- \sqrt{1})+( \sqrt{3}- \sqrt{2})+( \sqrt{4}- \sqrt{3})+( \sqrt{n+1}- \sqrt{n})+ }{ \sqrt{n}}= [/tex]
On voit que les termes [tex] \sqrt{2} [/tex], [tex] \sqrt{3} [/tex], [tex] \sqrt{4} [/tex],...[tex] \sqrt{n-1} [/tex] , [tex] \sqrt{n} [/tex] s'annulent.
Il ne reste que :
[tex]V_n= \frac{ -\sqrt{1} + \sqrt{n+1}}{ \sqrt{n}} = \frac{ -1 + \sqrt{n+1}}{ \sqrt{n}} =\frac{ -1 }{ \sqrt{n}} +\frac{ \sqrt{n+1}}{ \sqrt{n}} =[/tex]
[tex] \frac{-1}{ \sqrt{n}} [/tex] tend vers 0 par valeurs négatives quand n tend vers l'infini
[tex] \frac{ \sqrt{n+1}}{ \sqrt{n}} = \sqrt{ \frac{n+1}{n}} [/tex] tend vers 1 quand n tend vers l'infini
Donc Vn tend vers 1
Ta conjecture était bonne !

j'espère que tu as compris
a+


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