Bonsoir,
f(x) = ‑ 6x² + 12x ‑ 4,5.
1) [tex]f'(x)=-12x+12=12(-x+1)[/tex]
2) f'(x) = 0 <===> -12x+12 = 0 <===> -12x = -12 <===> x = 1
f'(x) > 0 <===> -12x+12 > 0 <===> -12x > -12 <===> x < 1 (Changement de sens de l'inégalité parce qu'on divise les deux membres par -12 < 0)
f'(x) < 0 <===> -12x+12 < 0 <===> -12x < -12 <===> x > 1
Donc
Si x € [0.5 ; 1[, alors f'(x) > 0
Si x € ]1 ; 1.5], alors f'(x) < 0
Si x = 1, alors f'(x) = 0
3) Tableau de variations de f :
[tex]\begin{array}{|c|ccccc|} x&0,5&&1&&1,5\\ f(x)&0&\nearrow&1,5&\searrow&0\\ \end{array}[/tex]
x 0,5
0,6 0,9
1 1,1 1,4
1,5
f(x)
0 0.54
1.44
1.5 1,44 0.54 0
5) Graphique en pièce jointe
