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Sagot :
Bonsoir,
Un domaine de définition d'une fonction f est l'ensemble des valeurs réelles de x telles que f(x) existe et est réel.
Il se détermine suivant les éventuelles conditions restrictives pour x.
Par exemple, un dénominateur ne peut pas être nul.
Il faudra donc retirer de l'ensemble R la (ou les) valeur(s) de x qui annule(nt) le dénominateur (en résolvant l'équation : dénominateur = 0)
[tex]f(x)=\dfrac{x+1}{x-1}[/tex]
Le dénominateur ne peut pas être nul.
L'équation x-1 = 0 donne x=1 comme solution.
Il faudra donc retirer cette valeur 1 de l'ensemble R.
Par conséquent, le domaine de définition de f est [tex]Df = R-\{1\} [/tex]
Autre exemple, une racine carrée n'est définie que si l'expression sous le radical est positive ou nulle.
[tex]f(x)=\sqrt{x-1}+x+2[/tex]
Il faut poser la condition : [tex]x-1\ge0[/tex], ce qui donne [tex]x\ge1[/tex]
Par conséquent, le domaine de définition de f est [tex]Df=[1,+\infty[[/tex]
D'autres fonctions exigent des conditions précises (la fonction logarithme, tangente, cotangente, ...).
Il est impossible ici de donner toutes les règles... :)
Un domaine de définition d'une fonction f est l'ensemble des valeurs réelles de x telles que f(x) existe et est réel.
Il se détermine suivant les éventuelles conditions restrictives pour x.
Par exemple, un dénominateur ne peut pas être nul.
Il faudra donc retirer de l'ensemble R la (ou les) valeur(s) de x qui annule(nt) le dénominateur (en résolvant l'équation : dénominateur = 0)
[tex]f(x)=\dfrac{x+1}{x-1}[/tex]
Le dénominateur ne peut pas être nul.
L'équation x-1 = 0 donne x=1 comme solution.
Il faudra donc retirer cette valeur 1 de l'ensemble R.
Par conséquent, le domaine de définition de f est [tex]Df = R-\{1\} [/tex]
Autre exemple, une racine carrée n'est définie que si l'expression sous le radical est positive ou nulle.
[tex]f(x)=\sqrt{x-1}+x+2[/tex]
Il faut poser la condition : [tex]x-1\ge0[/tex], ce qui donne [tex]x\ge1[/tex]
Par conséquent, le domaine de définition de f est [tex]Df=[1,+\infty[[/tex]
D'autres fonctions exigent des conditions précises (la fonction logarithme, tangente, cotangente, ...).
Il est impossible ici de donner toutes les règles... :)
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