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pouvez vous m'aider car j ai un dm de math à rendre jeudi et je cale

on appelle f la fonction définie par f(x) = x+1/x
montrer que pour tout x, f(x) -2 = (x-1)²/x
en déduire le minimum de f sur ]0 ; + infinie[
merci d avance

Sagot :

Bonsoir,
x+1/x -2= (x²+1-2x)/x =( x+1)²/x
pour tout x (x+1)²>=0
pour tout x appartenant à ]0 ; + infinie[ x>0, donc (x+1)²/x>=0
donc f(x)-2>=0 don f(x)>=2.
f(1)=2
Donc le minimum de f sur ]0 ; + infinie[ est 2 et il est atteint pour x=1



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