Bonjour,
n° 1. Volume du cylindre = Aire de la base x hauteur.
[tex]27,47 = 6,7\times h\Longrightarrow h=\dfrac{27,47}{6,7}=4,1[/tex]
La hauteur mesure 4,1 cm.
n° 2.
1. Le diamètre du seau mesure 2,7 dm = 27 cm ==> son rayon vaut 27/2 = 13,5 cm
La capacité du seau = 8 litres, ce qui correspond à un volume de 8 dm^3 = 8000 cm^3.
Aire de la base = aire d'un disque de rayon r = [tex]\pi\times r^2[/tex].
Ainsi : [tex]8000 = \pi\times 13,5^2\times h\Longrightarrow h=\dfrac{8000}{\pi\times182,25}\approx14[/tex].
La hauteur du seau mesure environ 14 cm.
2. La fraction du seau utilisée en hauteur est [tex]\dfrac{14}{25}=0,56\ soit\ 56\ \%[/tex]
n° 3. Le diamètre d'un verre mesure 7,5 cm ==> son rayon mesure 7,5 / 2 = 3,75 cm.
Sa hauteur mesure 7,5 cm.
Volume d'un verre : [tex]\pi\times 3,75^2\times7,5 \approx 331,34\ cm^3[/tex].
Le volume des 3 verres vaudra 3 x 331,34 = 994,02 cm^3.
Comme 1 litre correspond à 1 dm^3 = 1000 cm^3, les 3 verres ne rempliront pas une bouteille de 1 litre.
n° 4.
1. La surface latérale d'un cylindre de rayon r et de hauteur h peut être assimilée à un rectangle dont les dimensions sont [tex]2\pi r[/tex] et h.
Le rayon de la base vaut 2 cm puisque le diamètre mesure 4 cm.
Donc les dimensions de la surface latérale sont [tex]2\times3,14\times2=12,56\ cm\ \ et \ \ 3\ cm[/tex]
2. La mesure de l'aire latérale du cylindre sera celle de l'aire du rectangle de dimensions 12,56 cm et 3 cm, soit [tex]12,56\times3=37,68 [/tex].
En arrondissant au dixième de cm², cette aire vaudra 37,7 cm².
3. L'aire totale du cylindre = Aire latérale + 2 fois l'aire de la base.
Aire de la base = 3,14 x 2² = 12,56 cm²
Aire totale = 37,7 + 2 * 12,56 = 62,82 cm², soit environ 82,8 cm² (arrondi au dixième de cm²)
