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Le but de cet exercice est de résoudre sur » l’inéquation f(x)<g(x) avec
f(x)=x2−18x+77et g(x)=−x2+16x−63.






a. Montrer que résoudre l’inéquation f ( x ) < g ( x ) revient à résoudre l’inéquation 2x 2 − 34 x + 140 < 0.
 b.Déterminer les solutions de l’équation 2x2−34x+140=0et dresser le tableau de signes de la

fonction polynôme qui, à tout réel x, associe 2x2 −34x +140.

c. En déduire l’ensemble des solutions sur » de l’inéquation f ( x ) < g ( x ). 

Sagot :

a)
f(x)<g(x)
x²-18x+77< -x²+16x - 63                   on va tout passer à gauche pour retrouver le <0
x² -18x +77 +x² -16x +63 <0
2 x² -34x +140 < 0 question terminée

b)
delta = b² -4ac = (-34)² -4 * 2 * 140 = 1156 -1120
delta = 36

les racines sont :
x = (34-6)/2*2 = 28/4 = 7 ou x= (34+6)/(2*2) = 40/4 =10

"un trinôme est du signe de a à l'extérieur de ses racines" donc c'est négatif de -infini à  7 et de 10 à +infini
entre 7 et 10 c'est positif
c) je te laisse conclure

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