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ABCD est un carré de côté 6cm et E est le milieu du côté [BC].
I est un point quelconque du segment [AB] distinct de A et B. On note AI=x cm.
C est le cercle de centre I qui passe par A.
R est le cercle de diamètre [BC].
Problèmatique : on se propose de chercher s'il existe un point I tel que C et R soient tangents.
1 Utiliser la propriété de Pythagore pour exprimer IE^2 en fonction de x.
2 Vérifier que les deux cercles sont tangents lorsque (x+3)^2=(6-x)^2+3^2.
3 Résoudre l'équatio de la question précédente
4 Conclusion de l'exercice: Existe-t-il un point I de [AB] tel que les deux cercles soient tangents? Si oui, lequel ou lesquels?

Sagot :

danielwenin
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