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Soit ABC un triangle. On considère les points D et E tels que vecteur BD=1/3 vecteur BC et vecteur AE= vecteur AC+2 vecteur AB. Montrer que les points A,D et E sont alignés.

Sagot :

Bonsoir,
On va exprimer les coordonnées de AD et AE dans la base AB,AC
AC+CB=AB donc CB=AB-AC donc BC=AC-AB
AD=AB+BD=AB+1/3BC=AB+1/3(AC-AB)=AB-1/3AB+1/3AC=2/3AB+1/3AC
AD=2/3AB+1/3AC
et
AE=2AB+AC
donc AD=1/3AE donc AD et AE sont colinéaires, donc A, D, E alignés.
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