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Sagot :
a)
2x+5/(x+1)=a +b/(x+1)
2x+5/(x+1)=(a(x+1) +b)/(x+1)
2x+5/(x+1)=(ax+a+b)/(x+1)
Ces deux expressions sont égales ssi 2x+5=ax+a+b
donc a=2 et a+b=5 donc a=2 et b=3
b) prenons x1 et x2 appartenant à l'intervalle et tels que x1<x2
donc x1+1<x2+1
donc 1/(x1+1)>1/(x2+1) (décroissance de la fonction inverse)
donc 3/(x1+1)>3/(x2+1)
donc 2+3/(x1+1)>2+3/(x2+1)
donc f(x1)>f(x2)
Les images sont placées dans l'ordre inverse des antécédents, donc f est décroissante sur l'intervalle.
c) étudions le signe de la différence f(x)-2
f(x)-2=3/(x+1)
x>=0 donc x+1>0 donc 3/(x+1)>0
donc Cf est au dessus de D
2x+5/(x+1)=a +b/(x+1)
2x+5/(x+1)=(a(x+1) +b)/(x+1)
2x+5/(x+1)=(ax+a+b)/(x+1)
Ces deux expressions sont égales ssi 2x+5=ax+a+b
donc a=2 et a+b=5 donc a=2 et b=3
b) prenons x1 et x2 appartenant à l'intervalle et tels que x1<x2
donc x1+1<x2+1
donc 1/(x1+1)>1/(x2+1) (décroissance de la fonction inverse)
donc 3/(x1+1)>3/(x2+1)
donc 2+3/(x1+1)>2+3/(x2+1)
donc f(x1)>f(x2)
Les images sont placées dans l'ordre inverse des antécédents, donc f est décroissante sur l'intervalle.
c) étudions le signe de la différence f(x)-2
f(x)-2=3/(x+1)
x>=0 donc x+1>0 donc 3/(x+1)>0
donc Cf est au dessus de D
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